Mesure cohérente de risque
Mesure de risque satisfaisant les quatre axiomes d'Artzner : monotonie, invariance par translation, sous-additivité et homogénéité positive.
Une mesure cohérente de risque satisfait les quatre axiomes d'Artzner (1999) : (1) Monotonie : si X ≤ Y presque sûrement, ρ(X) ≤ ρ(Y). (2) Invariance par translation : ρ(X + c) = ρ(X) − c pour tout scalaire c. (3) Sous-additivité : ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y), la diversification ne peut qu'améliorer le profil de risque. (4) Homogénéité positive : ρ(λX) = λρ(X) pour λ ≥ 0. La VaR n'est pas sous-additive en général (pas cohérente) ; la TVaR (Expected Shortfall) est une mesure cohérente. La cohérence est importante en gestion du capital : une mesure non cohérente peut suggérer qu'additionner des risques accroît le capital requis, ce qui est contre-intuitif et incite à la mauvaise allocation.
Cas d'école : VaR non cohérente : deux obligations corrélées à 95 % peuvent avoir une VaR individuelle de 100 M EUR chacune mais une VaR agrégée de 210 M EUR > 200 M EUR (viole la sous-additivité). La TVaR n'a pas ce problème.
coherent risk measure, mesure de risque cohérente, axiomes Artzner
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