Loi log-normale
Distribution dont le logarithme suit une loi normale, largement utilisée pour modéliser des pertes à queue épaisse et des montants strictement positifs.
Une variable aléatoire X suit une loi log-normale de paramètres μ et σ si ln(X) suit une loi normale N(μ, σ²). La loi log-normale est asymétrique à droite (queue de distribution épaisse), ce qui la rend adaptée à la modélisation des pertes d'assurance : les petits sinistres sont fréquents, les grands sont rares mais possibles. Elle est entièrement caractérisée par deux paramètres : μ (paramètre d'échelle en log) et σ (paramètre de forme). La VaR et la TVaR s'y calculent analytiquement. Elle est notamment utilisée dans les modèles de solvabilité (Solvabilité II, formule standard) pour la modélisation des risques de souscription non-vie et des pertes cyber. Sa queue épaisse est plus réaliste que la normale pour des pertes extrêmes.
Cas d'école : pertes cyber modélisées par une log-normale μ = 12, σ = 1,2. VaR à 99,5 % (niveau SCR Solvabilité II) ≈ e^(12 + 1,2 × 2,576) ≈ 1,15 M EUR.
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