Copule

Une copule est une fonction mathématique qui permet de relier les distributions individuelles de plusieurs variables aléatoires à leur distribution jointe, en isolant la structure de dépendance qui les lie indépendamment de leurs lois propres. Le théorème de Sklar garantit qu'une telle décomposition existe toujours, ce qui fait des copules un outil d'une grande souplesse pour modéliser la manière dont des risques évoluent ensemble. Leur intérêt est décisif pour l'assurance et la réassurance, car la dépendance entre risques, et plus encore la dépendance dans les évènements extrêmes, est précisément ce qui détermine l'ampleur d'une accumulation. Une copule bien choisie capte le fait que certains risques, indépendants en temps normal, deviennent fortement corrélés dans les scénarios de crise. Mais l'outil est aussi redoutablement piégeux. Le recours massif à la copule gaussienne dans la finance des années 2000, qui sous-estimait gravement la dépendance de queue, a contribué à la mauvaise appréciation des risques qui a nourri la crise de 2008, illustrant comment un mauvais choix de structure de dépendance peut masquer une accumulation réelle. En cyber, où les dépendances entre assurés sont nombreuses, cachées et non stationnaires, le choix de la copule est un enjeu critique et non résolu.