Les réponses et les explications de chaque question s’affichent ici une fois le parcours terminé. Elles renvoient alors vers la fiche du glossaire correspondante, où la notion est traitée en entier avec son exemple chiffré.
1. Un groupe détient des actifs dans huit pays et fait porter chacun par sa captive. Où est l'erreur de raisonnement ?
Dans une analogie mal appliquée : il croit détenir huit risques et en détient un seul décliné huit fois, si bien que la captive ne mutualise pas, elle concentre
L'erreur ne vient pas d'une méconnaissance des statistiques mais d'une analogie transposée depuis les risques nombreux et répétitifs, flotte automobile, accidents du travail, où la loi des grands nombres joue à l'intérieur du groupe. Ici les mesures hostiles se propagent par imitation politique, par contagion financière, par appartenance à un même bloc régional : la fréquence est basse, la sévérité haute, et les évènements sont corrélés au moment exact où ils surviennent. La réponse par la fréquence sous-estimée cherche un défaut de calibrage là où le défaut est de structure, et un modèle mieux calibré sur la fréquence concentrerait tout autant. Un pool sectoriel réunirait des membres exposés aux mêmes vagues, donc ne résoudrait rien. Et une réassurance posée ligne par ligne laisserait le cumul entier, faute de répondre à plusieurs lignes touchées ensemble.
Fiche du glossaire →2. Le modèle de la captive juge quasiment impossible que ses huit lignes se déclenchent ensemble. Sur quoi repose ce jugement, et pourquoi est-il faux ?
Sur des corrélations mesurées en régime ordinaire, alors que ce qui se corrèle dans la queue n'est pas ce qui se corrèle en temps normal
Deux pays dont les économies n'ont rien de commun en temps normal deviennent solidaires quand un même mouvement politique traverse la région, ou quand un même prix de matière première s'effondre et met leurs budgets sous tension au même trimestre. La corrélation mesurée en régime ordinaire décrit donc précisément le régime où elle ne sert à rien. La réponse par l'erreur de calcul est la plus instructive parce qu'elle suppose que le nombre était mal obtenu : il était bien obtenu, sur les mauvaises années. Et un historique plus long mesuré de la même façon reproduirait le même défaut, la question n'étant pas la quantité de données mais le régime dans lequel elles ont été prises.
Fiche du glossaire →3. Un groupe crée une captive pour économiser la marge d'un assureur. Que découvre-t-il sur des engagements fortement corrélés ?
Qu'il doit immobiliser davantage de capital réglementaire qu'une captive de même volume portant des risques indépendants, ce qui réduit d'autant l'économie apparente
Une captive est une compagnie d'assurance réelle, soumise à une exigence de solvabilité calculée sur la distribution des sinistres qu'elle porte, et l'immobilisation supplémentaire est exactement la sanction prudentielle de la concentration. Le groupe qui croyait économiser une marge d'assureur finance du capital réglementaire. La réponse qui conserve la marge en entier oublie qu'un porteur de risque immobilise du capital, quel que soit son actionnariat. Celle qui imagine une dispense pour les captives de groupe est la plus tentante parce qu'elle paraît logique, un groupe ne s'assurant qu'auprès de lui-même, et elle méconnaît que le régulateur protège aussi la solvabilité de l'entité qui porte. Les frais de gestion existent et pèsent moins que le capital.
Fiche du glossaire →4. Sur quoi le niveau de rétention se fixe-t-il, si l'espérance de perte est un mauvais guide ?
Sur la trésorerie : quelle perte simultanée sur plusieurs lignes le groupe absorbe sans manquer un engagement bancaire, renoncer à un investissement ou dégrader sa notation
Sur une distribution à faible fréquence et forte sévérité, l'espérance de perte décrit une moyenne que le groupe ne connaîtra jamais, puisqu'il ne subira ni un huitième de sinistre chaque année ni la moyenne d'une population qu'il ne constitue pas. Le critère utile est de trésorerie, et la rétention se fixe en dessous de ce seuil, ce qui dépasse se transférant quel qu'en soit le prix apparent. La réponse qui compare prime et espérance de perte est celle d'un actuaire et elle est juste sur un portefeuille, fausse sur un porteur unique. La capacité disponible est une contrainte réelle et une contrainte de marché, pas un critère de décision. Et une moyenne sectorielle est la même espérance de perte, empruntée à une population dont le groupe ne fait pas partie.
Fiche du glossaire →5. Huit lignes portant chacune cinq millions de rétention paraissent raisonnables prises isolément. Quel calcul manque, et pourquoi manque-t-il ?
La consolidation des rétentions, quarante millions d'exposition simultanée qui n'apparaissent nulle part si l'analyse a été faite ligne par ligne, ce qui est la façon habituelle de la faire
C'est un calcul de trois minutes que peu de groupes tiennent à jour, et c'est le seul qui dise ce qui est réellement porté : l'erreur est fréquente et invisible précisément parce que chaque ligne, prise isolément, est raisonnable. Le module en tire le premier de ses quatre gestes, consolider avant de juger. La réponse par la pondération des probabilités est la plus instructive : elle referait exactement l'erreur du module en supposant les huit lignes indépendantes, ce que la corrélation de queue interdit. Une prime d'équilibre par ligne raisonne encore ligne par ligne. Et l'actualisation raffine un chiffre dont le défaut n'est pas la précision mais l'absence.
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