Entre une hauteur d'eau et une facture, il y a une courbe. Elle prend en entrée une intensité, une hauteur en centimètres au-dessus du plancher, une vitesse de rafale, une accélération, et elle rend un taux de destruction : la fraction de la valeur du bien qui est perdue. On l'appelle fonction de vulnérabilité ou courbe de dommage, et c'est la pièce du modèle qui traduit la physique en argent. Tout le reste, l'aléa et l'exposition, ne sert qu'à l'alimenter.
La première chose à en savoir est qu'elle rend une MOYENNE, et que cette moyenne décrit mal la réalité qu'elle résume. Sous quarante centimètres d'eau, une courbe peut annoncer un taux de destruction de douze pour cent. Cela ne veut pas dire que chaque bâtiment perd douze pour cent de sa valeur. Cela veut dire qu'à travers un grand nombre de bâtiments de cette classe, certains auront perdu deux pour cent et d'autres quarante, et que la moyenne tombe là. Sur un portefeuille de dix mille risques, la moyenne est l'information juste. Sur un site unique, elle ne dit presque rien, et c'est l'usage le plus fréquent qu'on en fait.
Les modèles le savent et attachent donc à chaque point une seconde information, la dispersion autour de cette moyenne, qu'on appelle incertitude secondaire. Elle est ce qui permet au modèle de rendre une distribution plutôt qu'un nombre. Elle est aussi ce que la plupart des lecteurs ignorent, parce que les sorties qu'on fait circuler dans une entreprise sont des moyennes, et qu'une moyenne se range dans un tableau alors qu'une distribution demande une page. Un dossier où seule la moyenne circule perd exactement l'information qui aurait permis de dimensionner une rétention.
La deuxième chose à en savoir tient à la manière dont ces courbes sont fabriquées, et elle commande leur zone de validité. Elles sont ajustées sur des sinistres observés, complétés par des essais et par du jugement d'ingénieur. Or les sinistres observés sont censurés en bas : sous la franchise, personne ne déclare, donc personne ne mesure. La partie basse de la courbe, celle des faibles intensités, repose donc sur peu de données réelles, parfois sur aucune. C'est précisément la partie qu'on utilise le plus, puisque les petits évènements sont les plus fréquents.
La troisième tient à ce que la courbe ne connaît que ce qu'on lui a déclaré. Une fonction de vulnérabilité pour un entrepôt suppose un entrepôt ordinaire. Si le bien décrit comme entrepôt abrite en réalité un stock à forte valeur au mètre carré posé au sol sans palettier, la courbe rendra un taux de destruction calibré pour des palettes, appliqué à une valeur qui n'en est pas. L'erreur ne vient pas du modèle, elle vient du champ d'occupation rempli à la va-vite, et elle est invisible dans la sortie : le chiffre sort, formaté, plausible, et faux.
Il faut enfin distinguer ce que la courbe couvre de ce qu'elle laisse dehors, parce que ce partage explique beaucoup d'écarts entre une perte modélisée et une charge réelle. Une fonction de vulnérabilité standard rend le dommage direct au bien. Elle ne rend ni la perte d'exploitation, ni le surcoût d'expertise, ni l'inflation post-évènement qui fait que des travaux de réfection coûtent plus cher quand trois mille bâtiments les demandent la même semaine. Ces termes se posent par-dessus, avec leurs propres hypothèses, et ils sont souvent ceux qui décident du dépassement.
La conduite à tenir tient donc en trois questions à poser avant d'utiliser une sortie. Sur quelle classe de bien cette courbe a-t-elle été calibrée, et mon bien en fait-il réellement partie. Est-ce une moyenne seule, ou dispose-t-on de la dispersion. Et qu'est-ce qui n'est pas dedans, qui devra être ajouté ailleurs. Aucune de ces questions ne demande de savoir construire un modèle ; toutes demandent de refuser de lire un taux de destruction comme s'il était une mesure du bâtiment qu'on a devant soi.
Un courtier prépare le renouvellement d'un site industriel situé en zone inondable, valeur assurée 46 millions d'euros pour les biens. Le modèle rend, pour l'évènement de référence retenu, une hauteur d'eau de 45 centimètres au-dessus du plancher et un taux de destruction moyen de 11 %, soit une perte modélisée de 5,1 millions. Le directeur financier veut caler sa rétention sur ce chiffre. Deux éléments figurent au dossier technique et n'ont pas été discutés : la production de l'usine repose sur trois machines d'usinage dont les armoires de commande sont au sol, et le poste de livraison électrique est en sous-sol. Que faut-il dire avant que la rétention soit fixée ?
Le chiffre de 5,1 millions est une moyenne de classe appliquée à un site unique, et c'est le seul usage pour lequel il n'est pas fait. Sur dix mille bâtiments comparables, onze pour cent serait l'information juste ; sur celui-ci, la question est de savoir de quel côté de la moyenne il tombe, et les deux éléments non discutés répondent. Une hauteur de 45 centimètres est en dessous de presque tout le bâti et au-dessus de presque toute l'électronique de commande : les armoires au sol et le poste de livraison en sous-sol placent ce site dans la partie haute de la dispersion, là où le taux de destruction du bien ne dit plus rien parce que la perte se joue sur des équipements dont le coût de remplacement est faible et le délai de remplacement long. Le premier geste est donc de demander au fournisseur du modèle non pas la moyenne mais la dispersion autour d'elle, faute de quoi il n'y a rien à dimensionner. Le deuxième est de vérifier la classe d'occupation déclarée : un site d'usinage saisi en entrepôt reçoit une courbe calibrée pour des palettes, ce qui écrase précisément la sensibilité qu'on cherche. Le troisième est de sortir du périmètre de la courbe ce qui n'y est pas : la perte d'exploitation n'est pas dans ces 11 %, et sur un arrêt commandé par le délai de réapprovisionnement d'armoires de commande, elle dominera la charge matérielle. Caler une rétention sur une moyenne de classe, sans dispersion et sans le terme d'exploitation, ne serait pas une décision prudente ou imprudente : ce serait une décision prise sur une grandeur qui ne répond pas à la question posée.
- 01Une courbe de dommage rend une moyenne de classe : juste sur dix mille risques, presque muette sur un site unique.
- 02La dispersion autour de la moyenne, l'incertitude secondaire, est ce qui permet de dimensionner une rétention ; c'est aussi ce qui disparaît des tableaux qui circulent.
- 03La partie basse des courbes est calibrée sur des sinistres censurés par les franchises, donc sur peu de données réelles, et c'est la partie qu'on utilise le plus.
- 04Une classe d'occupation mal déclarée produit un chiffre formaté, plausible et faux, sans que rien dans la sortie ne le signale.
- 05Une fonction de vulnérabilité standard rend le dommage direct au bien : ni perte d'exploitation, ni inflation post-évènement, qui se posent par-dessus.