Un assureur qui veut savoir ce que son portefeuille peut perdre en une année dispose d'une tentation simple : reprendre les évènements survenus depuis quarante ans, les faire passer sur le portefeuille d'aujourd'hui, et regarder. Cette méthode porte un nom, le rejeu historique, elle est utile et elle est insuffisante. Insuffisante pour une raison qui se dit en une phrase : quarante ans d'histoire contiennent quarante tirages, ce qui ne permet de rien dire au-delà de la période de retour quarante, c'est-à-dire précisément là où les décisions se prennent.
Le remède est de fabriquer des évènements qui n'ont pas eu lieu mais qui auraient pu. On ajuste sur l'histoire les paramètres qui gouvernent un péril, trajectoire, intensité, durée, saison, puis on tire au sort des dizaines de milliers d'évènements cohérents avec ces paramètres. L'ensemble s'appelle catalogue stochastique, chaque évènement y porte une fréquence annuelle, et l'empilement de tout cela rend une distribution complète de la perte annuelle. C'est ce qu'un modèle de catastrophe produit, et c'est la seule manière connue d'avoir un avis sur ce qui n'est pas arrivé.
Il faut être précis sur ce que ce procédé ajoute et sur ce qu'il n'ajoute pas. Il ajoute de la RÉSOLUTION : là où l'histoire offrait une tempête de 1999, le catalogue offre trois mille tempêtes voisines, dont certaines passent cinquante kilomètres plus au sud, là où se trouve le portefeuille. Il n'ajoute aucune INFORMATION nouvelle sur la physique : tout ce qu'il contient a été déduit des mêmes séries d'observations. Un catalogue de cent mille ans construit sur quarante ans de mesures reste un catalogue qui sait ce que quarante ans savaient, exprimé plus finement.
De là vient la propriété qui déconcerte le plus les non-spécialistes : la longueur du catalogue n'est pas une mesure de sa qualité. Cent mille ans simulés ne valent pas mieux que dix mille si les lois sous-jacentes sont les mêmes ; ils réduisent seulement le bruit de simulation, c'est-à-dire l'écart qu'on obtiendrait en relançant le tirage. Un chiffre qui bouge de cinq pour cent quand on relance le même modèle sur le même portefeuille n'est pas une différence de vue sur le risque, c'est du bruit, et il faut savoir le distinguer d'un désaccord réel.
Le catalogue porte aussi la structure spatiale des évènements, et c'est sa contribution la plus précieuse pour un assureur. Un évènement du catalogue n'est pas une intensité en un point : c'est un champ, qui touche simultanément des centaines de communes avec des intensités différentes et cohérentes entre elles. C'est cette cohérence qui permet de dire ce que le portefeuille perd EN MÊME TEMPS, donc de dimensionner ce qui se traite par évènement. Une somme de risques évalués chacun dans son coin ne le dirait jamais, quel que soit le soin apporté à chacun.
Il faut enfin savoir ce que le catalogue tient pour acquis, parce que c'est là que loge le désaccord sérieux. Il suppose une stationnarité : les lois ajustées sur le passé valent pour l'année qui vient. Il suppose une indépendance entre évènements successifs qui n'est pas toujours vraie, une saison de tempêtes en amenant souvent plusieurs. Et il suppose que les paramètres retenus décrivent le péril, ce qui se vérifie mal pour les périls rares et mal observés. Aucune de ces hypothèses n'est cachée : elles sont écrites dans la documentation, que peu de gens ouvrent.
La conduite à tenir est alors la même que devant n'importe quel instrument de mesure. On demande la longueur du catalogue et le bruit de simulation associé, pour savoir à partir de quel écart une différence mérite d'être discutée. On demande sur quelle période d'observation les lois ont été ajustées, ce qui borne la rareté au-delà de laquelle le chiffre est de l'extrapolation. Et on ne présente jamais une sortie de modèle comme une prévision : elle répond à la question de ce qui pourrait arriver dans une année quelconque, jamais à celle de ce qui arrivera l'an prochain.
Une mutuelle régionale compare deux notes techniques sur le même portefeuille habitation. La première, produite en interne par rejeu historique sur les quarante dernières années, annonce une perte bicentennale de 62 millions d'euros pour le péril tempête. La seconde, produite par un modèle du marché sur un catalogue de cinquante mille ans, annonce 104 millions. Le directeur technique tranche : l'écart est trop grand, le modèle du marché est manifestement calibré pour vendre de la réassurance, et l'on retiendra la note interne, qui repose sur des faits réels et non sur des simulations. Que faut-il lui opposer ?
L'argument des faits réels se retourne exactement contre la conclusion qu'il sert. Un rejeu sur quarante ans contient quarante tirages annuels : il ne contient aucune information au-delà de la période de retour quarante, et le nombre bicentennal qu'il affiche n'est donc pas une observation mais une extrapolation faite sur très peu de matière, ce qui est précisément le reproche adressé à l'autre note. La seconde objection est que le rejeu historique ne contient qu'une trajectoire par tempête, celle qui a eu lieu : il ne sait rien de la même tempête passant cinquante kilomètres plus au sud, sur la zone où cette mutuelle a la moitié de ses contrats. Cette absence ne se corrige pas en allongeant la série, elle tient à la méthode, et elle biaise systématiquement vers le bas un portefeuille géographiquement concentré à côté des trajectoires historiques. Il ne s'ensuit pas que le chiffre de 104 millions soit le bon, et le directeur technique a raison sur un point : il ne doit pas être accepté sur son autorité. Ce qu'il faut demander est vérifiable en une réunion. Quel est le bruit de simulation du modèle à cette période de retour, pour savoir si un écart de cet ordre relève du hasard de tirage ou d'une vraie divergence. Sur quelle période d'observation les lois ont été ajustées, et cette période contient-elle les tempêtes de référence de la région. Et quelle part de l'écart vient des fonctions de vulnérabilité plutôt que de l'aléa, ce qui se teste en passant le portefeuille du modèle sur les évènements historiques seuls. Si l'écart survit à ces trois questions, il devient une divergence de vue sur le risque, et une divergence de vue se documente et s'assume au lieu de se trancher par le choix du chiffre le plus confortable.
- 01Quarante ans d'histoire contiennent quarante tirages : le rejeu historique ne dit rien au-delà de la période de retour quarante.
- 02Un catalogue stochastique ajoute de la résolution, jamais de l'information : il sait ce que les séries observées savaient, exprimé plus finement.
- 03La longueur du catalogue mesure le bruit de simulation, pas la qualité : cent mille ans ne valent pas mieux que dix mille sous les mêmes lois.
- 04Un évènement du catalogue est un champ cohérent sur des centaines de communes : c'est ce qui permet de dire ce que le portefeuille perd en même temps.
- 05Stationnarité, indépendance des évènements et choix des paramètres sont des hypothèses écrites dans la documentation, et c'est là que loge le désaccord sérieux.