Une sortie de modèle de catastrophe se présente presque toujours sous la forme d'un tableau à deux colonnes : des périodes de retour d'un côté, des montants de l'autre. Ce tableau existe en deux versions, et beaucoup de gens qui le lisent chaque semaine ne savent pas laquelle ils ont sous les yeux. La première répond à la question du plus gros évènement de l'année ; la seconde, à celle du total de l'année. Sur un portefeuille exposé à un péril fréquent, elles s'écartent au point de faire dimensionner un programme à côté.
La courbe de dépassement par évènement, dite OEP, se lit ainsi : à la période de retour deux cents, le montant affiché est celui que le PLUS GROS évènement de l'année dépasse avec une probabilité d'un demi pour cent. Elle ignore tout du nombre d'évènements : une année à un seul évènement de 80 millions et une année à quatre évènements dont le plus gros fait 80 millions lui sont identiques. C'est la bonne courbe pour tout ce qui se déclenche évènement par évènement.
La courbe de dépassement agrégée, dite AEP, répond à l'autre question : quel est le CUMUL de l'année, tous évènements confondus. Elle est toujours supérieure ou égale à l'OEP au même point, et l'écart entre les deux mesure exactement une chose, la propension du péril à frapper plusieurs fois dans la même année. Cet écart est faible pour un séisme, considérable pour la grêle ou la tempête, et c'est pourquoi la question de savoir laquelle on lit ne se pose pas de la même manière selon le péril.
L'erreur classique a deux formes symétriques et elles coûtent dans les deux sens. Dimensionner une structure qui répond par évènement en lisant une courbe agrégée conduit à surestimer ce que cette structure aura à absorber en une fois, donc à acheter une hauteur dont une partie ne servira jamais par évènement. Dimensionner une structure annuelle en lisant une courbe par évènement conduit à l'inverse, et c'est la plus dangereuse des deux : la protection paraît suffisante, elle l'est sur le sinistre isolé, et elle se révèle courte l'année où trois évènements moyens se succèdent.
Il faut ajouter une subtilité qui décide de la lecture et qu'on oublie une fois sur deux : la définition d'évènement n'est pas donnée par la nature, elle est donnée par un texte. Une clause horaire dit que tous les dommages survenus dans une fenêtre de soixante-douze ou de cent soixante-huit heures comptent pour un. Le catalogue du modèle, lui, a sa propre convention de regroupement. Si les deux ne coïncident pas, la courbe OEP lue ne décrit pas la même chose que la structure qu'elle sert à dimensionner, et l'écart apparaît le jour d'un sinistre, pas avant.
Ces courbes portent enfin une limite qu'aucune des deux ne dit : elles décrivent le portefeuille tel qu'il a été soumis au modèle, à une date, avec ses valeurs et ses adresses de ce jour-là. Un portefeuille qui croît de quinze pour cent en cours d'exercice, ou qui voit sa concentration se déplacer parce qu'un grand compte est entré, n'est plus celui que la courbe décrit. Relire une courbe de mars au mois de novembre pour arbitrer un renouvellement revient à mesurer un bâtiment sur un plan qui a pris huit mois.
En pratique, la discipline tient en quatre questions posées avant de citer un montant. Est-ce une OEP ou une AEP, ce qui doit figurer sur le document et n'y figure pas toujours. Sur quelle définition d'évènement, et coïncide-t-elle avec celle du contrat concerné. Sur quel périmètre de portefeuille et à quelle date d'extraction. Et le montant est-il brut ou net de ce qui existe déjà. Un chiffre cité sans ces quatre attributs n'est pas une mesure, c'est un nombre, et deux nombres de ce genre ne se comparent pas.
Un assureur habitation tient un portefeuille exposé à la tempête et à la grêle. La note de modélisation rend, pour la période de retour cent ans, 140 millions d'euros en OEP et 205 millions en AEP. La rétention annuelle du plan de réassurance est fixée à 30 millions. L'équipe prépare une structure par évènement d'une hauteur de 110 millions au-dessus de 30, en expliquant qu'elle couvre ainsi le centennal. Un membre du comité fait observer que l'écart de 65 millions entre les deux courbes n'a été discuté nulle part. Que révèle cette observation, et que faut-il établir avant d'arrêter la structure ?
L'écart de 65 millions n'est pas une imprécision de mesure, c'est le contenu même de l'information manquante : il dit que sur ce portefeuille, la part de la charge centennale qui vient de la RÉPÉTITION des évènements est du même ordre que celle qui vient du plus gros d'entre eux. Sur un péril de grêle et de tempête, c'est attendu, et c'est précisément ce que la structure proposée ne voit pas. Dimensionnée sur l'OEP, elle répond juste sur le sinistre isolé : un évènement de 140 millions est absorbé. Elle ne répond pas sur l'année à quatre évènements de 45 millions chacun, où chaque évènement reste sous la rétention ou la franchit à peine, où la structure ne se déclenche presque pas, et où l'assureur porte cent quatre-vingts millions de charge nette avec une protection intacte. C'est la forme dangereuse de l'erreur, parce que rien dans les chiffres présentés ne la signale. Trois choses sont donc à établir avant d'arrêter quoi que ce soit, et aucune ne consiste à choisir un montant. La première est la définition d'évènement retenue par le modèle et celle que porteront les textes : si le catalogue regroupe sur soixante-douze heures et le traité sur cent soixante-huit, la courbe OEP lue ne décrit pas la structure qu'elle sert à dimensionner. La deuxième est la distribution du nombre d'évènements par an sur ce portefeuille, qui est la grandeur dont l'écart OEP-AEP est le résumé, et qui seule permet de dire à quelle fréquence l'année à répétition se produit. La troisième est de refaire la lecture sur le périmètre et la date d'extraction du portefeuille tel qu'il sera à la prise d'effet, et non tel qu'il était quand la note a été produite.
- 01La courbe OEP répond au plus gros évènement de l'année, la courbe AEP au cumul de l'année : ce ne sont pas deux précisions de la même mesure.
- 02L'écart entre les deux mesure la propension du péril à frapper plusieurs fois dans l'année : faible pour le séisme, considérable pour la grêle et la tempête.
- 03Lire une courbe par évènement pour dimensionner une protection annuelle est la forme dangereuse de l'erreur : rien ne la signale avant l'année à répétition.
- 04La définition d'évènement vient d'un texte et non de la nature : si la convention du modèle et la clause horaire diffèrent, la courbe ne décrit pas la structure.
- 05Un montant cité sans sa courbe, sa définition d'évènement, son périmètre et sa date d'extraction n'est pas une mesure et ne se compare à rien.