Copule de Student
Copule elliptique qui reprend la matrice de corrélation de la copule gaussienne mais ajoute un paramètre de degrés de liberté produisant une dépendance de queue symétrique et non nulle.
David Li, 2000, Journal of Fixed Income : la copule gaussienne entre dans la valorisation des tranches de CDO, et la crise de 2007 et 2008 montrera ce qu'elle laissait de côté. Quelle que soit la corrélation choisie, strictement inférieure à un, sa dépendance de queue est nulle : elle affirme que deux risques très corrélés cessent de coïncider assez loin dans la queue. La copule de Student corrige ce défaut en gardant la commodité de la matrice de corrélation. Elle ajoute un paramètre de degrés de liberté, et sa dépendance de queue est strictement positive, symétrique, d'autant plus forte que les degrés de liberté sont faibles ; quand ils tendent vers l'infini, on retrouve la gaussienne. Elle monte sans difficulté à cinquante dimensions, son avantage décisif sur les copules archimédiennes pour agréger un bilan entier. Sa limite est cette symétrie, qui impose la même dépendance en queue haute et en queue basse, alors que dans un portefeuille les sinistres coïncident et les bonis beaucoup moins.
Le rôle de la copule gaussienne dans la sous-estimation des pertes conjointes sur tranches de CDO adossées à des crédits immobiliers américains est l'illustration la plus coûteuse du problème, mise en évidence à partir de 2007 et 2008. Sur un agrégat de huit modules de risque avec une corrélation moyenne de 0,25, passer d'une copule gaussienne à une copule de Student à quatre degrés de liberté augmente le SCR agrégé d'environ 9 % sans changer une seule distribution marginale.
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