Opération qui combine les besoins de capital de plusieurs risques en un besoin unique, et qui rend un montant inférieur à leur somme dès que les risques ne sont pas parfaitement dépendants.
Une compagnie exposée au risque de souscription, au risque de marché et au risque opérationnel ne subira pas ses trois pires années le même jour. L'agrégation traduit cette évidence en capital, et trois procédés coexistent, par ordre croissant de fidélité et de coût. La formule par matrice de corrélation, celle de la formule standard de Solvabilité II, prend la racine carrée d'une forme quadratique sur les besoins de capital par module : simple, auditable, mais elle ne capte que la dépendance linéaire et suppose implicitement des distributions elliptiques. L'agrégation par copule simule les marges séparément puis les couple, et capture la dépendance de queue. La simulation intégrée, enfin, génère les scénarios de toutes les sources au sein d'un même modèle. Une règle survit aux trois méthodes : l'agrégation n'a de sens que si la mesure de risque employée est sous-additive, ce que la TVaR est toujours et la VaR n'est pas, faute de quoi on peut obtenir un capital agrégé supérieur à la somme des capitaux, résultat absurde qui signale la mesure et non le portefeuille.
Modèle interne d'un assureur composite, arrêté au 31 décembre 2025. Besoins avant agrégation : souscription non-vie 420 M EUR, marché 310 M EUR, contrepartie 70 M EUR, opérationnel 95 M EUR, somme 895 M EUR. Agrégation par matrice avec des corrélations de 0,25 à 0,50 : 712 M EUR, soit 183 M EUR de bénéfice de diversification. La même agrégation par copule de Student à quatre degrés de liberté rend 760 M EUR, et l'écart de 48 M EUR est le prix de la dépendance de queue que la matrice ignore.
agrégation du capital, capital requirement aggregation, sommation des modules de risque, agrégation par matrice de corrélation