Déviance

Nelder et Wedderburn, 1972, Journal of the Royal Statistical Society : en posant le modèle linéaire généralisé, ils l'ajustent par maximum de vraisemblance, et la somme des carrés des résidus perd son sens. La déviance la remplace. Elle vaut deux fois l'écart entre la log-vraisemblance du modèle saturé, qui reproduit chaque observation, et celle du modèle ajusté. Son premier usage est de comparer deux modèles emboîtés : la différence de déviance suit asymptotiquement un khi-deux dont les degrés de liberté sont le nombre de paramètres ajoutés, ce qui teste une variable tarifaire entière et pas une seule modalité. Divisée par ses degrés de liberté, la déviance résiduelle estime aussi le paramètre de dispersion ; un rapport nettement supérieur à un trahit une surdispersion non traitée. Les résidus de déviance, enfin, se lisent comme des résidus standardisés et désignent les segments mal ajustés. Une déviance qui baisse indéfiniment à chaque variable ajoutée signale un sur-apprentissage, d'où l'arbitrage par un critère pénalisé ou par une validation sur données retenues.