Méthode de Benktander
Réserve obtenue en reprenant l'ultime de Bornhuetter-Ferguson comme nouvel a priori. On obtient un estimateur de crédibilité dont l'erreur quadratique est inférieure à celle de ses deux parents.
Benktander, 1976, puis Hovinen, 1981, chacun de son côté : reprendre l'ultime sorti de Bornhuetter-Ferguson et s'en servir comme loss ratio a priori pour une seconde passe. Chain ladder fait entièrement confiance au triangle, Bornhuetter-Ferguson à l'a priori pour la part non développée, et Benktander fait ce tour de plus. Algébriquement, le résultat est une moyenne pondérée de chain ladder et de Bornhuetter-Ferguson dont le poids est le pourcentage développé lui-même. Plus l'exercice est mûr, plus la méthode colle au chain ladder, et c'est le comportement qu'on attend. L'estimateur a une erreur quadratique moyenne inférieure à celles des deux autres dans la plupart des configurations réalistes, d'où son emploi par défaut quand on hésite. Il garde le même angle mort : si le schéma de développement est faux, les trois méthodes se trompent ensemble et dans le même sens.
Exercice de survenance 2023 d'une branche construction, arrêté au 31 décembre 2025, pourcentage développé 40 %. Chain ladder rend un ultime de 18,0 M EUR, Bornhuetter-Ferguson 14,4 M EUR avec un a priori de 12 M EUR. Benktander rend 0,40 × 18,0 + 0,60 × 14,4 = 15,8 M EUR. La réserve passe donc de 7,2 M EUR sous Bornhuetter-Ferguson à 8,6 M EUR, et l'écart de 1,4 M EUR est précisément la part de crédibilité rendue au triangle.
Gunnar Benktander, méthode GB, Benktander-Hovinen, credibility chain ladder
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