Copule de Clayton
Copule archimédienne, pendant de celle de Gumbel, qui concentre la dépendance dans la queue basse. Elle convient aux actifs et au risque de défaut plutôt qu'aux sinistres.
Clayton, 1978, Biometrika : David Clayton propose ce modèle pour l'association entre durées de vie dans des tables bivariées, en épidémiologie familiale. La copule de Clayton dépend d'un paramètre thêta strictement positif. Elle produit une dépendance forte dans la queue inférieure, asymptotiquement nulle dans la queue supérieure, et son coefficient de dépendance de queue inférieure vaut deux puissance moins un sur thêta. Les variables s'effondrent ensemble sans monter ensemble, comme les rendements d'actifs en crise et les défauts d'un portefeuille de crédit. Chez un assureur, elle sert surtout au côté financier du bilan et au module de risque de contrepartie, Gumbel servant au passif technique. Appliquer Clayton à des sinistres extrêmes revient à supposer que les catastrophes ne surviennent pas ensemble, et cette hypothèse minore le capital là où il compte. Comme toute copule archimédienne, elle ne dépasse deux dimensions qu'avec une structure hiérarchique ou un paramètre unique pour tout le portefeuille, ce qui est rarement crédible.
Module de risque de contrepartie d'un assureur, arrêté au 30 juin 2026, exposition sur douze réassureurs notés A ou mieux. Une copule de Clayton de thêta 0,9 donne un coefficient de dépendance de queue inférieure de 0,46, contre zéro sous indépendance. La perte au 99,5e centile passe de 31 à 58 M EUR, parce que la copule autorise deux défauts simultanés, ce que l'hypothèse d'indépendance rendait quasi impossible.
copule de Cook-Johnson, Clayton copula, copule à dépendance de queue inférieure
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