Tau de Kendall et rho de Spearman

Maurice Kendall a publié sa mesure de corrélation des rangs en 1938 dans Biometrika. La corrélation de Pearson mesure une dépendance linéaire entre des valeurs, donc elle change si l'on passe les données au logarithme, et elle peut valoir 0,7 pour un couple et 0,4 pour le même couple exprimé autrement. Les mesures de rang évitent ce piège. Le tau de Kendall compte la proportion de paires concordantes moins la proportion de paires discordantes, le rho de Spearman est la corrélation de Pearson appliquée aux rangs. Toutes deux sont invariantes par transformation strictement croissante. Elles ne dépendent donc que de la copule et pas des lois marginales, et c'est précisément ce qu'on veut quand on sépare la structure de dépendance du comportement individuel de chaque risque. Leur usage pratique est la calibration. Chaque famille de copule admet une relation fermée entre son paramètre et le tau de Kendall : pour la copule de Gumbel de paramètre thêta, le tau vaut un moins un sur thêta. On estime le tau sur les données, on inverse la relation, et on obtient le paramètre sans passer par un maximum de vraisemblance instable.