Crédibilité de Bühlmann
Modèle qui calcule le poids optimal à donner à l'expérience individuelle d'un risque plutôt qu'à la moyenne collective, comme rapport entre la variance entre risques et la variance à l'intérieur de chaque risque.
Un garagiste a eu zéro sinistre en trois ans : faut-il le tarifer à zéro. Évidemment non, mais alors quel poids donner à son expérience. La crédibilité de Bühlmann répond par une formule plutôt que par un usage. La prime retenue vaut Z fois l'expérience individuelle plus un moins Z fois la prime collective, avec Z égal à n sur n plus k. Ici n est le nombre d'observations, et k le rapport entre la variance du processus à l'intérieur d'un risque et la variance de l'espérance entre les risques. La lecture est intuitive et gouverne tout le tarif. Si les risques se ressemblent beaucoup, la variance entre risques est faible, k est grand, Z reste petit et l'expérience individuelle pèse peu. Si le portefeuille est très hétérogène, k est petit et l'expérience individuelle prend vite le dessus. Bühlmann-Straub étend le modèle à des volumes d'exposition inégaux. C'est la version employée en pratique, notamment en réassurance pour pondérer expérience du traité et statistique de marché.
Tarification d'une flotte de 40 véhicules utilitaires, exercice 2026, cinq années d'observation. Fréquence collective 12 %, fréquence observée de la flotte 7 %. Variance du processus estimée à 0,11, variance entre flottes à 0,0018, donc k égal 61 en unités d'exposition. Avec n égal 200 véhicules-années, Z vaut 200 sur 261 soit 0,77. La fréquence retenue est 0,77 fois 7 % plus 0,23 fois 12 %, soit 8,2 %.
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