Famille de Tweedie
Famille de lois dont la variance est proportionnelle à une puissance de la moyenne. Elle modélise directement la prime pure malgré la masse de probabilité en zéro des contrats sans sinistre.
Tweedie, 1984, « An index which distinguishes between some important exponential families » : la famille qui porte son nom répond à un problème de tarificateur. Modéliser la prime pure directement bute sur les zéros, car 95 % des contrats n'ont aucun sinistre et aucune loi continue classique ne représente une variable nulle la plupart du temps. La pratique courante contourne en modélisant la fréquence en Poisson et le coût moyen en gamma, puis en multipliant. Tweedie fait le travail en une passe. La variance y vaut le paramètre de dispersion fois la moyenne à la puissance p ; pour p strictement entre un et deux, la loi est exactement une Poisson composée à montants gamma, avec une masse en zéro et une densité continue positive au-delà, la forme même d'une prime pure. Un seul modèle, donc une industrialisation plus simple. On y perd la décomposition : le modèle ne dit pas si une hausse de prime pure vient de la fréquence ou de la sévérité, alors que l'une appelle de la prévention et l'autre de la gestion de sinistres.
Tarification habitation, exercice 2026, 240 000 contrats dont 91 % sans sinistre. Un modèle de Tweedie, avec p estimé à 1,62, rend une prime pure moyenne de 168 EUR et une déviance à moins de 1 % de celle de l'approche fréquence-coût moyen. La décomposition perdue s'est révélée coûteuse six mois plus tard. La hausse de 9 % constatée sur un segment venait entièrement du coût moyen, donc du prix des matériaux, et non d'une dérive de fréquence que l'équipe prévention avait commencé à traiter.
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