Les réponses et les explications de chaque question s’affichent ici une fois le parcours terminé. Elles renvoient alors vers la fiche du glossaire correspondante, où la notion est traitée en entier avec son exemple chiffré.
1. En mars 2017, le Royaume-Uni abaisse le taux d'actualisation Ogden de 2,5 % à moins 0,75 %, ce qui relève d'un coup la valeur des dommages corporels lourds réglés en capital. Dans les triangles automobiles britanniques, les facteurs de développement décrochent sur une même diagonale, plusieurs exercices de survenance touchés en même temps. Que doit lire un actuaire dans cette forme ?
Un effet d'année calendaire, qui frappe tous les exercices ouverts ensemble et que le chaînage ne sait pas traiter tel quel
Un facteur de développement est le rapport entre le cumul des sinistres à un âge donné et le cumul à l'âge précédent, sur un même exercice de survenance. Le chaînage repose sur une hypothèse forte et rarement énoncée : chaque exercice se développe de la même manière que les précédents. Un triangle se lit donc dans deux directions, et la distinction fait tout le métier. Une anomalie sur une ligne est un effet de survenance, propre à une année de sinistres, un gros dossier par exemple. Une anomalie sur une diagonale est un effet d'année calendaire : quelque chose s'est produit à une date, et cette chose atteint le même jour tous les exercices encore ouverts. Le changement du taux Ogden est le cas d'école, parce qu'il ne modifie pas la sinistralité d'une année en particulier mais la valeur de tous les dossiers corporels non encore réglés, quel que soit leur exercice d'origine. Moyenner les facteurs sans voir la diagonale revient alors à répandre un choc ponctuel sur toute la projection future, comme s'il devait se reproduire chaque année. Les traitements existent, retraitement de la diagonale ou méthodes séparant explicitement l'inflation calendaire, mais ils supposent d'abord d'avoir identifié la forme.
Fiche du glossaire · ldf2. Deux exercices de survenance sont projetés le même jour : celui de l'an dernier, vu à douze mois de développement, et celui de 2021, vu à quarante-huit mois. Les deux reçoivent un facteur cumulé issu du même triangle. Lequel porte le plus de risque d'estimation, et pourquoi ?
Le plus récent, parce que son ultime repose sur une chaîne longue de facteurs dont la première erreur se multiplie
Le facteur cumulé est le produit de tous les facteurs de développement chaînés depuis un âge donné jusqu'à l'ultime, et l'ultime estimé vaut le cumul observé multiplié par ce produit. La provision pour sinistres non encore déclarés se déduit ensuite par différence. La conséquence est arithmétique et elle mérite d'être vue clairement : un exercice vu à douze mois n'a presque rien observé et doit tout à sa chaîne, un exercice vu à quarante-huit mois a déjà réalisé l'essentiel de son développement et ne doit plus qu'un facteur de queue proche de un. Chaque facteur de la chaîne est lui-même une estimation, calculée sur un nombre limité d'exercices historiques, et les incertitudes ne s'annulent pas : elles se composent. Une erreur de cinq points sur le premier facteur d'une chaîne longue déplace l'ultime bien davantage que la même erreur sur un facteur de queue. C'est pourquoi l'exercice le plus récent est à la fois celui dont on parle le plus au moment de la clôture et celui qu'on connaît le moins, et pourquoi les méthodes qui l'ancrent sur autre chose que ses propres données existent.
Fiche du glossaire · cdf3. Plusieurs assureurs et réassureurs relèvent, au fil des exercices 2022 à 2024, les provisions de leurs années de survenance 2015 à 2019 en responsabilité américaine, sous l'effet d'une dérive des indemnisations judiciaires. Comment nomme-t-on l'écart ainsi constaté entre l'ultime estimé à l'origine et l'ultime qui se révèle ?
Le résultat de liquidation, ici défavorable
La charge ultime est le coût final attendu des sinistres d'un exercice de survenance, une fois tous les développements terminés. Elle réunit ce qui est déjà payé, ce qui est provisionné sur les dossiers ouverts, et ce qui n'est pas encore déclaré. Sa particularité est qu'elle n'est connue avec certitude que le jour où l'exercice est entièrement liquidé, ce qui prend des années en branche longue et parfois des décennies en responsabilité. Entretemps, ce n'est pas un fait mais une estimation révisée à chaque clôture. L'écart entre l'ultime que l'on annonçait et celui qui apparaît porte un nom, le résultat de liquidation, et son signe se lit dans les comptes : favorable quand les exercices anciens se dénouent pour moins cher que prévu, défavorable quand ils coûtent davantage. La séquence américaine sur les exercices de la fin des années 2010 est instructive parce qu'elle montre un mécanisme lent : les dossiers corporels lourds se règlent tard, la dérive des montants accordés par les tribunaux ne se voit donc pas dans les premières années de développement, et la correction arrive groupée quand elle arrive. Un résultat de liquidation régulièrement défavorable sur plusieurs exercices consécutifs ne dit pas qu'une année a mal tourné, il dit que la méthode d'estimation elle-même retardait.
Fiche du glossaire · charge-ultime4. Un exercice a un loss ratio a priori de 68 %, issu du plan tarifaire. À douze mois, le loss ratio observé ressort à 52 %, et l'exercice n'est développé qu'à trois dixièmes environ. La méthode Bornhuetter-Ferguson continue de faire peser l'a priori davantage que l'observation. Pourquoi ?
Parce que la pondération suit la part développée, et qu'à ce stade l'observation n'est pas encore crédible
L'a priori est une prédiction faite avant que les sinistres n'aient eu le temps de parler, dérivée du plan de tarification, d'une analyse de marché ou d'une moyenne crédibilisée des exercices antérieurs. Il sert d'ancre à la méthode Bornhuetter-Ferguson, dont l'idée tient en une phrase : sur la part de l'exercice déjà développée, on croit ce qu'on observe, et sur la part qui reste, on croit ce qu'on avait prévu. À douze mois sur une branche longue, la part développée est faible et l'a priori domine donc mécaniquement, ce qui est le comportement recherché, puisqu'un chaînage pur sur un cumul minuscule amplifierait le moindre aléa. La contrepartie est le vrai sujet, et elle est redoutable. La méthode est aussi bonne que son ancre, et un a priori systématiquement optimiste produit un sous-provisionnement qui ne se voit pas tout de suite, précisément parce que la méthode refuse de laisser l'observation le contredire tôt. Un chaînage réagit plus vite, et plus brutalement. Réviser l'a priori chaque année, en confrontant les ancres passées aux ultimes qui se sont révélés depuis, est donc moins une formalité qu'un contrôle de l'outil par ses propres résultats.
Fiche du glossaire · loss-ratio-a-priori5. Deux notes présentent le même portefeuille de responsabilité civile. L'une annonce une sévérité moyenne de 18 000 EUR, l'autre de 47 000 EUR. Aucune des deux ne se trompe. Qu'est-ce qui manque pour que les deux chiffres deviennent comparables ?
Le seuil d'écrêtement retenu, et le traitement séparé réservé aux sinistres au-dessus
L'écrêtement consiste à plafonner chaque sinistre à un seuil au moment de l'analyse, et à traiter à part ce qui dépasse. Ce n'est pas une commodité de présentation, c'est une nécessité statistique : la sinistralité attritionnelle, fréquente et de montant modéré, et la sinistralité de pointe, rare et lourde, n'obéissent pas aux mêmes lois. Mélanger les deux dans une moyenne donne un nombre que ni l'une ni l'autre ne décrit, instable d'une année sur l'autre au gré de la présence ou de l'absence d'un gros dossier. Séparées, la partie basse se laisse modéliser par des méthodes classiques et la partie haute par des outils de queue de distribution. La conséquence pratique est celle de la question, et elle vaut d'être retenue comme une règle de lecture : une sévérité moyenne sans son seuil ne veut rien dire. Le même portefeuille peut afficher dix-huit mille euros écrêté à cinq cent mille et quarante-sept mille sans écrêtement, et l'écart ne mesure alors pas une différence de risque mais une différence de convention. Toute comparaison entre deux portefeuilles, deux exercices ou deux courtiers suppose d'abord de vérifier que le seuil est le même.
Fiche du glossaire · ecretement6. Un burning cost est calculé sur l'expérience 2015 à 2023 d'un portefeuille, en additionnant les sinistres tels qu'ils ont été payés à l'époque et en les rapportant aux primes de leur année. Quel défaut structurel affecte le résultat ?
Les exercices anciens sont exprimés dans la monnaie et la structure de leur époque, ce qui sous-estime le coût d'aujourd'hui
La revalorisation as-if consiste à recalculer des sinistres historiques aux conditions d'aujourd'hui : niveau de coût, taux de change, exposition, et structure de couverture. Sans elle, une expérience longue mélange des euros qui n'ont pas la même valeur et des dossiers qui n'ont pas rencontré la même architecture de garanties, et la moyenne qui en sort ne décrit aucune année en particulier. Le biais n'est pas symétrique, ce qui en fait un défaut et non un simple bruit : les exercices les plus anciens sont ceux dont le coût est le plus sous-évalué, donc plus la fenêtre d'observation est longue, plus le burning cost brut est tiré vers le bas. En réassurance, la revalorisation porte sur une seconde dimension que la seule inflation ne couvre pas, et c'est souvent la plus lourde : il s'agit de simuler ce que les sinistres du passé auraient coûté au traité tel qu'il est structuré aujourd'hui, avec les rétentions et les portées actuelles. Un même sinistre de 2016 peut n'avoir rien touché à l'époque et traverser plusieurs tranches sous la structure présente. Les deux retraitements se cumulent et ne se remplacent pas.
Fiche du glossaire · as-if7. Un sinistre construction payé 200 000 EUR en 2018 doit entrer dans une analyse menée en 2024. L'indice de coût de la construction retenu vaut 100 en 2018 et 126 en 2024, après la tension sur les matériaux et la main-d'oeuvre des années 2021 et 2022. Quelle valeur indexée retient-on, et quelle précaution accompagne le calcul ?
252 000 EUR, à condition que l'indice choisi corresponde à la nature du sinistre indexé
L'indexation applique à une valeur passée le rapport de deux indices, cible sur origine, et le calcul lui-même ne pose aucune difficulté : deux cent mille multipliés par cent vingt-six sur cent donnent deux cent cinquante-deux mille. Tout le jugement porte sur le choix de l'indice, et c'est là que le raisonnement se gagne ou se perd. Un sinistre construction suit les coûts de construction, un sinistre corporel suit des indices médicaux et salariaux, un sinistre automobile suit le coût des pièces et de la main-d'oeuvre de réparation. Prendre l'indice des prix à la consommation pour tout indexer paraît neutre et ne l'est pas : les années 2021 et 2022 l'ont montré crûment, les matériaux et le fret ayant progressé bien au-delà de l'inflation générale, si bien qu'un portefeuille construction indexé à l'indice des prix aurait été revalorisé de plusieurs points de trop peu. Deux précautions complètent le geste. La première est de ne pas confondre l'inflation qui pèse sur le coût de chaque sinistre avec la dérive du nombre de sinistres, qui ne relève pas du même traitement. La seconde est de vérifier que l'indice retenu n'est pas lui-même reconstruit ou rebasé au milieu de la période d'observation.
Fiche du glossaire · indexation8. Une série de fréquence automobile est utilisée pour projeter la sinistralité. L'année 2020 y figure, avec une fréquence effondrée par les confinements, puis un retour aux niveaux antérieurs dès 2021 et 2022. Que faut-il en faire dans l'estimation de la tendance ?
La traiter comme un choc de niveau, distinct d'une tendance, sous peine de biaiser la projection
Le trend est la variation annuelle systématique d'un indicateur de sinistralité, et le mot systématique est ce qui le sépare de la volatilité ordinaire. Il se décompose utilement en deux : une tendance de fréquence, souvent lentement décroissante en automobile sous l'effet des équipements de sécurité, et une tendance de sévérité, généralement croissante avec le coût des réparations. Le produit des deux donne la tendance de la prime pure, et projeter revient à appliquer le facteur composé sur le nombre d'années qui séparent l'observation de la période visée. L'année 2020 est le contre-exemple qui éclaire la définition. La fréquence n'a pas suivi une tendance nouvelle cette année-là, elle a subi un choc de niveau, dû à un événement extérieur daté, et elle est remontée ensuite. Ajuster une droite sur une série qui contient ce creux produit deux effets faux selon l'endroit où l'on coupe la fenêtre : une pente artificiellement négative si la série s'arrête peu après, ou artificiellement positive si elle commence en 2020 et remonte. La sensibilité au choix de la fenêtre est la faiblesse ordinaire de tout trend, et un choc identifié se traite en le retirant ou en le modélisant comme tel, jamais en le laissant se faire passer pour une tendance.
Fiche du glossaire · trend9. Deux assureurs publient des loss ratios que l'on veut comparer. Chez l'un, les frais de structure du service sinistres sont comptés dans les frais généraux ; chez l'autre, ils sont provisionnés avec la charge de sinistres. Quel effet cette seule différence produit-elle ?
Elle déplace le loss ratio et le ratio de frais de plusieurs points en sens inverse, sans rien changer au combiné
Les frais de gestion des sinistres se partagent en deux familles qu'il faut savoir distinguer. Ceux qui s'attachent à un dossier identifié, honoraires d'expert, frais d'avocat, coûts d'enquête, se suivent dossier par dossier. Les autres couvrent le fonctionnement du service sinistres sans être imputables à aucun dossier en particulier : salaires et charges des gestionnaires, loyers, informatique, encadrement. Cette seconde famille ne s'observe pas, elle s'estime, généralement en pourcentage des provisions brutes, et son ordre de grandeur n'est pas anecdotique, quelques points de la charge de sinistres. Là où la question devient pratique, c'est que le classement de ces frais n'est pas uniforme d'un assureur à l'autre ni d'un pays à l'autre. Les compter dans la charge de sinistres gonfle le loss ratio et allège d'autant le ratio de frais ; les compter dans les frais généraux fait l'inverse. Le ratio combiné, qui additionne les deux, est insensible au choix, et c'est précisément ce qui rend l'erreur facile : on peut comparer deux combinés sans risque et se tromper lourdement en comparant deux loss ratios. Avant toute comparaison de ratios séparés, la convention retenue de part et d'autre est donc la première chose à vérifier.
Fiche du glossaire · ulae