Bootstrap ODP
Rééchantillonnage des résidus de Pearson d'un modèle de Poisson surdispersée sur le triangle, qui produit la distribution complète de la réserve et non son seul écart-type.
England et Verrall, 1999, Insurance: Mathematics and Economics, sur l'erreur de prédiction du chain ladder. Mack (ASTIN Bulletin, 1993) rend une moyenne et un écart-type ; le capital réglementaire, lui, se lit à un centile. Le bootstrap ODP comble l'écart. On ajuste au triangle des incréments un modèle de Poisson surdispersée dont les estimations centrales coïncident avec le chain ladder, on en tire les résidus de Pearson, on les rééchantillonne avec remise pour fabriquer des milliers de pseudo-triangles, on relance le chain ladder sur chacun, puis on ajoute à chaque réserve simulée une erreur de processus tirée d'une loi gamma. Il en sort un histogramme des réserves, où se lit le 99,5e centile. Deux limites. Les résidus sont supposés identiquement distribués, ce qui est faux quand l'inflation accélère. Et un triangle ne compte parfois que cinquante-cinq points : le bootstrap n'invente pas la queue qu'aucune cellule n'a observée.
Branche dommages aux biens d'un assureur régional, arrêté au 30 juin 2026, 10 000 simulations. Réserve centrale 41,3 M EUR, moyenne bootstrap 41,5 M EUR, écart-type 4,8 M EUR, 75e centile 44,6 M EUR, 99,5e centile 56,1 M EUR. L'écart entre le 99,5e centile et la moyenne, 14,6 M EUR, est la charge de capital pour risque de réserve avant diversification.
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