Méthode de Mack
Modèle stochastique qui place un intervalle de confiance autour du chain ladder sans supposer de loi de distribution, en estimant l'erreur quadratique moyenne de prédiction de la réserve.
Le chain ladder rend un nombre, jamais une incertitude. Thomas Mack a montré en 1993 que ce nombre découle de trois hypothèses seulement, sans loi de probabilité. L'espérance du cumul suivant vaut le facteur de développement fois le cumul courant ; les exercices de survenance sont indépendants ; la variance du cumul suivant est proportionnelle au cumul courant. De ces trois hypothèses il déduit l'erreur quadratique moyenne de prédiction, qui additionne le risque de processus (les sinistres futurs sont aléatoires) et le risque d'estimation (les facteurs de développement sont eux-mêmes estimés sur peu de points). La méthode produit donc un écart-type par exercice et pour la réserve totale, ce que l'ORSA et le pilier 1 de Solvabilité II réclament. Elle casse quand les exercices ne sont pas indépendants, typiquement après un changement de politique de règlement ou une inflation judiciaire commune à tous les exercices. La corrélation ajoutée n'apparaît alors nulle part dans sa variance.
Provisionnement d'une branche RC générale française, arrêté au 31 décembre 2025, dix exercices de survenance. Le chain ladder rend une réserve centrale de 84 M EUR. Le modèle de Mack rend un écart-type de 9,2 M EUR, soit un coefficient de variation de 11 %, dont 7,4 M EUR de risque de processus et 5,4 M EUR de risque d'estimation. Le 90e centile approché sous hypothèse log-normale se situe vers 96 M EUR. C'est cet écart de 12 M EUR qui alimente le module de risque de provisionnement ; la réserve centrale n'y entre pas.
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