Coefficient de variation
Rapport de l'écart-type à la moyenne, qui mesure la volatilité relative d'une perte et permet de comparer des portefeuilles de tailles différentes.
Le coefficient de variation divise l'écart-type d'une grandeur par sa moyenne. Sans unité, il permet de comparer la volatilité de portefeuilles de tailles très différentes, ce que l'écart-type seul ne permet pas. En assurance, il mesure ce que la loi des grands nombres a fait ou n'a pas fait : un portefeuille de nombreux risques indépendants voit le coefficient de variation de sa charge annuelle décroître comme l'inverse de la racine du nombre de risques, alors qu'une tranche catastrophe, qui ne sinistre presque jamais mais sinistre en totalité, garde un coefficient très élevé quelle que soit sa taille. Il sert à calibrer les chargements de sécurité selon le principe de l'écart-type, à juger de la crédibilité d'une expérience, et à expliquer pourquoi deux activités de même perte attendue n'appellent ni le même prix ni le même capital.
Cas d'école : une tranche de 50 millions d'euros a 2 % de chances par an d'être perdue en totalité, et rien sinon. Sa perte attendue vaut 1 million ; son écart-type vaut 50 millions fois la racine de 0,02 fois 0,98, soit 7 millions. Son coefficient de variation vaut 7, quand celui d'un grand portefeuille automobile se compte en pour cent.
coefficient of variation, écart-type relatif, relative standard deviation
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