Dépassements de seuil
Méthode qui ne retient que les sinistres dépassant un seuil élevé et ajuste une loi de Pareto généralisée sur leurs excédents, plus efficace que la méthode des maxima par bloc parce qu'elle n'en jette aucun.
Deux façons d'isoler les extrêmes coexistent. La méthode des maxima par bloc ne retient que le plus gros sinistre de chaque année : si trois catastrophes frappent la même année, deux disparaissent, alors que le plus gros sinistre d'une année calme est conservé. La méthode des dépassements de seuil retient au contraire tout ce qui excède un seuil, donc toute l'information extrême disponible, et modélise les excédents par une loi de Pareto généralisée. Le problème devient alors le choix du seuil, un arbitrage entre biais et variance qu'aucune formule ne tranche. Trop bas, on embarque des sinistres du corps de la distribution, où le résultat asymptotique ne vaut pas, et le paramètre de forme est biaisé. Trop haut, il ne reste que quinze observations et l'estimateur devient instable. Deux outils graphiques guident le choix. Le graphique des excès moyens doit devenir linéaire au-delà du bon seuil ; sur le tracé du paramètre de forme estimé en fonction du seuil, on cherche le premier plateau stable.
Portefeuille responsabilité civile automobile corporel, sinistres 2005 à 2025. Au seuil de 300 K EUR, 612 dépassements et un paramètre de forme de 0,19 ; à 1 M EUR, 143 dépassements et 0,34 ; à 2 M EUR, 61 dépassements et 0,36 ; à 4 M EUR, 22 dépassements et 0,33 avec un intervalle très large. Le plateau apparaît à partir de 1 M EUR, seuil retenu, et l'écart entre 0,19 et le plateau, autour de 0,35, double l'estimation du 99,5e centile.
POT, méthode POT, peaks-over-threshold, excès au-dessus d'un seuil
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