Graphique des excès moyens
Tracé du coût moyen des dépassements en fonction du seuil, dont la pente révèle immédiatement si la queue est exponentielle, légère ou lourde, et à partir de quel seuil elle se stabilise.
Davison et Smith, 1990, Journal of the Royal Statistical Society, série B : la méthode des dépassements de seuil ajuste une loi de Pareto généralisée aux excédents au-dessus d'un seuil, et tout dépend du seuil retenu. Le graphique des excès moyens sert à le choisir. Pour chaque seuil, on calcule la moyenne des excédents des sinistres qui le dépassent, et on la porte en fonction du seuil. Le tracé se lit en une seconde. Plat, la queue est exponentielle : la loi exponentielle est sans mémoire, le coût moyen de ce qui dépasse ne dépend pas du seuil. En droite montante, la queue est de Pareto, et la pente donne directement l'indice de queue, ce qui fournit un contrôle indépendant de l'estimateur de Hill. Descendant, la queue est plus légère qu'exponentielle et bornée. On retient le seuil à partir duquel le tracé devient linéaire et le reste. Une précaution : les derniers points reposent sur deux ou trois observations et oscillent violemment, on ne les interprète pas.
Sinistres dommages aux biens d'un portefeuille industriel, 2012 à 2025. Le graphique des excès moyens est plat autour de 180 K EUR jusqu'à un seuil de 800 K EUR, puis monte linéairement avec une pente de 0,45 au-delà. Interprétation : le corps de la distribution est quasi exponentiel, la queue devient de Pareto au-dessus de 800 K EUR, et l'indice de queue lu sur la pente, soit 1 sur 0,45 plus 1, environ 3,2, cadre avec l'estimateur de Hill mesuré séparément.
mean excess plot, fonction d'excès moyen, mean residual life plot, courbe des excédents moyens
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