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Duration de Macaulay et duration modifiée

Deux mesures distinctes souvent confondues, l'une exprimant l'échéance moyenne pondérée des flux en années, l'autre la variation relative de prix pour une variation de taux d'un pour cent.

Définition

La duration de Macaulay est une durée : la moyenne des dates de flux pondérée par leur valeur actuelle, exprimée en années. Elle dit quand l'argent revient en moyenne, et c'est elle qu'on compare à la duration du passif quand on adosse. La duration modifiée est une sensibilité. Elle vaut la duration de Macaulay divisée par un plus le taux, et donne directement la variation relative de la valeur de marché pour une variation de taux. Quand les taux sont bas, les deux se confondent presque ; quand ils montent, l'écart se voit, et la distinction est redevenue opérationnelle après 2022. Deux limites encadrent leur usage. La relation est linéaire, donc elle sous-estime la valeur pour de fortes variations de taux, écart que la convexité corrige. Et elle suppose une déformation parallèle de toute la courbe, ce qui devient faux dès que la courbe se pentifie ou s'aplatit ; seules les durations par point de courbe donnent alors la sensibilité réelle.

Ses 5 renvois, tissés sur les 18 catégories du glossaire
Duration de Macaulay et duration modifiée : illustration de la fiche Finance du glossaire AlgoPolis
Exemple

Obligation à dix ans, coupon annuel de 3 %, rendement 3 %. Duration de Macaulay 8,8 ans, duration modifiée 8,5. Une hausse de taux de cinquante points de base fait perdre environ 4,3 % de valeur de marché selon la duration modifiée. Au rendement de 0,5 % qui prévalait en 2021, la même obligation affichait une duration modifiée de 9,3, donc une perte de 4,7 % pour le même choc : la sensibilité elle-même dépend du niveau des taux.

À lire ensuite
FinanceAppariement actif-passif et durationGestion visant à aligner la sensibilité aux taux des actifs et des passifs d'un assureur pour limiter le risque de taux d'intérêt.Lire la fiche →FinanceConvexitéCourbure de la relation entre prix et taux, qui corrige l'approximation linéaire de la duration et qui explique pourquoi un portefeuille apparié en duration reste exposé aux grands mouvements.Lire la fiche →FinanceSensibilité au point de baseVariation en montant de la valeur d'une position pour un mouvement de taux d'un point de base, mesure de couverture directement additive contrairement à la duration.Lire la fiche →
Termes associés
Également connu sous

Macaulay duration, modified duration, duration modifiée, sensibilité aux taux, échéance moyenne pondérée

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