Courbe MBBEFD
Famille paramétrique à deux paramètres qui représente une courbe d'exposition par une forme fermée empruntée à la physique statistique, et qui a remplacé les tables tabulées par une fonction interpolable.
Avant 1997, une courbe d'exposition était une table de valeurs, propre à chaque réassureur, qu'on interpolait linéairement sans savoir ce qui se passait entre deux lignes. Stefan Bernegger a proposé une famille paramétrique à deux paramètres, notés b et g, dont les distributions de Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein et Fermi-Dirac sont des cas particuliers, d'où l'acronyme. Son intérêt est triple. Elle donne une expression analytique de la courbe et de sa dérivée, donc un taux de tranche calculable exactement à n'importe quel point. Ses deux paramètres ont une lecture concrète, g étant lié à la probabilité de perte totale et b à la forme du corps de la distribution, ce qui permet de calibrer sur un avis d'expert quand les données manquent. Et elle couvre tout le domaine utile, de la courbe presque linéaire du risque à sinistres proportionnels à la courbe de destruction totale. Elle est devenue le format d'échange de fait entre réassureurs et courtiers pour la tarification des risques de dommages.
Stefan Bernegger publie le modèle MBBEFD dans l'ASTIN Bulletin en 1997. Sur une classe d'entrepôts logistiques calibrée en 2025, les paramètres retenus sont b égal 3,1 et g égal 24, ce qui correspond à une probabilité de perte totale d'environ 4 % (1 sur g) et à une courbe passant par G(0,10) égal 0,38. Passer g de 24 à 40 ramène la probabilité de perte totale à 2,5 % et, pour un sinistre maximum possible de 100 M EUR, abaisse le taux de la tranche 20 excédant 10 M EUR d'environ 24,8 à 23,3 % de la prime d'origine.
MBBEFD, Maxwell-Boltzmann Bose-Einstein Fermi-Dirac, courbe de Bernegger, modèle MBBEFD
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