Algorithme de Panjer
Récursion qui calcule exactement la loi de la charge agrégée sans simulation, quand la fréquence appartient à la classe (a, b, 0) et que les montants sont discrétisés.
Panjer, 1981, ASTIN Bulletin : Harry Panjer montre que si la loi de fréquence vérifie p(n) égale (a plus b sur n) fois p(n moins un), la loi de la charge agrégée se construit par une simple récursion sur une grille de montants discrétisés. La Poisson, la binomiale et la binomiale négative vérifient cette relation, et elles seules. La convolution directe, à côté, coûte un temps qui explose avec le nombre de sinistres. On obtient une loi exacte à la discrétisation près, sans bruit de simulation, et c'est ce qui compte au moment de lire un centile extrême : dix mille simulations laissent encore une incertitude visible sur le 99,5e centile, la récursion n'en laisse aucune. Deux précautions. La discrétisation des montants introduit un biais, qu'on tient en conservant la moyenne sur chaque cellule. Et pour de très grandes intensités, l'accumulation d'erreurs d'arrondi peut déstabiliser la récursion ; la transformée de Fourier rapide reprend alors l'avantage.
Tarification d'un traité en excédent de sinistre, exercice 2026, fréquence de Poisson d'intensité 12 au-delà de la priorité, montants discrétisés par pas de 50 K EUR sur 400 cellules. La récursion de Panjer rend la loi complète de la charge en moins d'une seconde et fixe le 99,5e centile à 23,4 M EUR, contre un intervalle de 22,9 à 23,9 M EUR pour 10 000 simulations de Monte-Carlo sur le même modèle.
récursion de Panjer, classe (a, b, 0), Panjer algorithm, recursive aggregate loss
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