Provisionnement stochastique

Mack publie en 1993 dans l'ASTIN Bulletin l'erreur de prédiction du chain ladder, sans loi de probabilité. England et Verrall, en 1999 puis dans leur revue de 2002 au British Actuarial Journal, en tirent une distribution complète par bootstrap d'un modèle de Poisson surdispersée. Le provisionnement stochastique part de là : le triangle donne un montant central, le modèle dit avec quelle dispersion on peut le croire. Les approches bayésiennes, répandues en 2015 par la monographie de Meyers pour la CAS, posent un a priori sur les paramètres et simulent par MCMC. Un jugement d'expert ou un loss ratio de marché entre ainsi dans la distribution elle-même. Les usages sont précis. Solvabilité II veut une vue à un an, la variation de l'estimation sur les douze mois qui viennent (Merz et Wüthrich, 2008), plus étroite que la vue à l'ultime d'un bootstrap classique. Un modèle interne calibre là-dessus son risque de réserve au 99,5e centile. IFRS 17 oblige à publier le niveau de confiance auquel correspond l'ajustement pour risque. En comité, la distribution sert surtout à dire que l'estimation est à 100 millions et que la fourchette a telle largeur. Le piège : le modèle ne voit que le triangle. Meyers a montré, sur la base de la CAS tirée de la Schedule P, que Mack rendait sur les charges des queues trop légères et que, sur les payés, Mack comme le bootstrap surestimaient l'ultime. Une inflation judiciaire, un changement de gestion ou une réforme comme celle du taux Ogden n'ont laissé aucune cellule à rééchantillonner. Additionner les centiles de plusieurs branches revient à supposer une corrélation parfaite, alors qu'un choc d'inflation les frappe toutes la même année. La matrice de corrélation retenue reste un jugement. À ne pas confondre avec la méthode de Mack ou le bootstrap ODP pris seuls, qui n'en sont que deux instances.