Tarification de l'assurance paramétrique
Comment se forme la prime d'une couverture paramétrique : le paiement moyen attendu de l'indice, plus des chargements pour l'incertitude du modèle, les frais et le coût du capital immobilisé.
La tarification de l'assurance paramétrique est la façon dont se forme la prime : le paiement moyen attendu de l'indice, plus des chargements pour l'incertitude du modèle, les frais et le coût du capital immobilisé. Tout part d'une seule question : combien le contrat paiera-t-il en moyenne par an ? Comme le versement dépend d'un indice et non d'une perte, on peut rejouer le contrat sur l'histoire de cet indice. Trente ans de pluie à une station, un siècle de catalogue sismique, quarante ans de trajectoires de cyclones. On applique la grille de paiement à chaque année, on fait la moyenne, et l'on obtient un burning cost. Quand l'histoire est trop courte pour voir la queue de distribution, un modèle stochastique génère des dizaines de milliers d'années simulées. La moyenne des paiements simulés donne la perte attendue (expected loss), avec la probabilité d'attachement et celle d'épuisement. Le marché exprime ensuite le prix en rate on line, prime rapportée à la limite, et en multiple de la perte attendue. Le chargement couvre ce que la moyenne ne dit pas. D'abord l'incertitude du modèle : une série de vingt ans, une station déplacée, une tendance climatique que l'histoire ne contient pas encore. Puis le coût du capital que le porteur immobilise pour pouvoir payer la limite d'un coup, plus élevé quand le risque est corrélé au reste de son portefeuille. Une tranche cyclone en Floride consomme plus de capital qu'un indice de pluie au Sahel. Viennent enfin les frais : données, agent de calcul, structuration, fronting, taxes. Le risque de base n'entre pas dans la prime du vendeur. Il pèse sur l'acheteur, qui peut toucher sans avoir perdu ou perdre sans toucher, et il se mesure en comparant l'historique des paiements de l'indice à celui des pertes réelles. Un indice plus proche de la perte coûte souvent plus en données et en modélisation, et réduit cet écart. Le niveau d'attachement change la forme du prix. Une couverture qui se déclenche souvent porte une perte attendue élevée et un multiple faible. Une couverture de queue coûte peu en valeur absolue mais à un multiple élevé, parce que le capital y attend la plupart des années sans rien payer.
Cas d'école, chiffres inventés et sans valeur de référence : un indice de vent sur une boîte autour d'un port, limite 10 millions de dollars. Le modèle donne une probabilité d'attachement de 4 % et une perte attendue de 2,5 % de la limite, soit 250 000 dollars par an. Le porteur ajoute un chargement d'incertitude, son coût du capital et ses frais, et cote 6 % de rate on line, 600 000 dollars, soit 2,4 fois la perte attendue. Le même indice avec un attachement relevé à 1 % de probabilité verrait sa prime baisser en dollars et son multiple monter.
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