Les réponses et les explications de chaque question s’affichent ici une fois le parcours terminé. Elles renvoient alors vers la fiche du glossaire correspondante, où la notion est traitée en entier avec son exemple chiffré.
1. Le coût moyen d'une branche passe de 2 800 euros en 2022 à 3 100 euros en 2023, soit une hausse de 10,7 pour cent, alors que la fréquence des sinistres est stable. Que signale ce couple de chiffres ?
Une inflation des coûts unitaires, matériaux, main-d'œuvre ou inflation judiciaire
Le coût moyen est le rapport entre la charge totale de sinistres et le nombre de sinistres correspondants. C'est une mesure de sévérité, et la lire seule n'apprend rien : c'est sa combinaison avec la fréquence qui parle. Une hausse du coût moyen accompagnée d'une hausse de la fréquence dit que le portefeuille s'est dégradé. Une hausse du coût moyen à fréquence stable dit autre chose : chaque sinistre coûte davantage, ce qui renvoie aux prix des matériaux, au coût de la main-d'œuvre, ou à l'inflation judiciaire des indemnisations. Deux précautions de lecture : l'indicateur est sensible aux grands sinistres et aux changements de composition du portefeuille, et l'on distingue le coût moyen réglé, calculé sur les dossiers fermés, du coût moyen estimé, qui incorpore les provisions sur dossiers encore ouverts et hérite donc de leur incertitude.
Fiche du glossaire →2. La prime pure d'un risque est de 360 euros. L'assureur vise un ratio de frais de 30 pour cent et une marge de 5 pour cent. Quelle est la prime commerciale ?
554 euros, la prime pure divisée par 0,65
La prime commerciale est le prix final payé par l'assuré. Elle part de la prime pure, qui est le coût attendu des sinistres, et la majore des frais d'acquisition et d'administration, de la marge de profit visée, du coût du capital réglementaire mobilisé et du chargement pour incertitude actuarielle. La formule est prime commerciale égale prime pure divisée par un moins le ratio de frais visé moins la marge visée, soit ici 360 divisé par 0,65, environ 554 euros. L'erreur classique, et c'est elle qui vaut d'être commise une fois pour ne plus la refaire, consiste à majorer de 35 pour cent au lieu de diviser par 0,65 : on obtient 486 euros, et les 35 pour cent de chargements sont alors calculés sur la prime pure au lieu de l'être sur la prime finale, celle sur laquelle les frais et la marge se prélèvent réellement. Le manque est de 68 euros par police, invisible ligne à ligne et considérable sur un portefeuille.
Fiche du glossaire →3. Une entreprise n'a connu qu'un seul sinistre cyber en cinq ans. Que fait l'actuaire de cette expérience individuelle au moment de tarifer ?
Il la pondère avec la sinistralité moyenne du secteur, beaucoup plus robuste
La théorie de la crédibilité répond à une question que tout tarificateur se pose : quelle confiance accorder à l'expérience propre d'un risque face à une référence plus large ? Beaucoup de données rendent l'expérience statistiquement fiable et l'on peut largement s'y fier ; peu de données la rendent trop instable pour être prise au pied de la lettre. La crédibilité formalise cet arbitrage en donnant à l'expérience individuelle un poids compris entre zéro et un, croissant avec le volume et la stabilité des données, le complément allant à la référence collective. Le tarif final est donc une moyenne pondérée, et c'est cette pondération qui évite les deux fautes symétriques : sur-réagir à quelques sinistres isolés, ou ignorer une spécificité réelle. Ce cadre, formalisé notamment par Bühlmann, est omniprésent. En cyber, la crédibilité des données propres est généralement faible, faute d'historique suffisant et stable, ce qui déporte le poids vers les références de marché et le jugement d'experts, au prix d'une segmentation moins fine.
Fiche du glossaire →4. Un portefeuille de mille PME cyber paraît bien diversifié, secteurs et pays différents, corrélation linéaire faible en conditions normales. Huit cents d'entre elles utilisent le même outil de sécurité sur leurs postes. Qu'est-ce que le capital calculé sur une hypothèse de corrélation modérée ignore ?
La corrélation de queue, proche de un pour ces huit cents entités en scénario de panne commune
La corrélation de queue désigne le fait que des variables puissent afficher une dépendance faible en conditions normales et une forte dépendance dans les scénarios de queue. Formellement, c'est la probabilité qu'un risque dépasse son quantile extrême sachant qu'un autre dépasse le sien. Le point technique décisif est que les copules gaussiennes ont une dépendance de queue nulle : les évènements extrêmes y deviennent asymptotiquement indépendants, et l'agrégation par corrélations linéaires de la formule standard de Solvabilité II revient implicitement à la même hypothèse. Les copules de Student et les copules archimédiennes, Gumbel ou Clayton, capturent au contraire une dépendance de queue positive. La crise de 2008 a montré ce que coûte l'hypothèse : les produits structurés de crédit avaient été tarifés avec des copules gaussiennes qui ne donnaient aucune dépendance de queue aux défauts, alors que celle des sous-jacents immobiliers s'est révélée très forte. Le risque cyber systémique présente la même structure : un évènement de panne logicielle commune frappe simultanément et de façon identique tous les assurés partageant la même technologie, quel que soit leur éloignement sectoriel apparent. C'est ce qui annule le bénéfice de diversification normalement accordé, et rend le capital massivement insuffisant.
Fiche du glossaire →5. Deux obligations corrélées à 95 pour cent ont chacune une VaR individuelle de 100 millions d'euros, et une VaR agrégée de 210 millions. Quel axiome cette situation viole-t-elle ?
La sous-additivité
Une mesure de risque est dite cohérente lorsqu'elle satisfait les quatre axiomes posés par Artzner en 1999 : la monotonie, l'invariance par translation, la sous-additivité et l'homogénéité positive. La sous-additivité exige que le risque d'une somme n'excède jamais la somme des risques, autrement dit que la diversification ne puisse que réduire l'exigence. Ici, 210 millions dépassent 200 millions : agréger deux risques a fait grimper le capital requis. La VaR n'est pas sous-additive en général, et n'est donc pas une mesure cohérente ; la TVaR, ou expected shortfall, l'est. La conséquence touche l'allocation de capital : une mesure non cohérente suggère qu'un portefeuille vaut mieux découpé qu'entier, ce qui pousse à scinder des entités pour afficher moins de capital, et à récompenser une réorganisation comptable plutôt qu'une réduction réelle du risque.
Fiche du glossaire →6. Appliqué au risque cyber d'accumulation, un cadre d'analyse fait apparaître trois défaillances simultanées : indépendance des sinistres compromise, fréquence difficilement estimable, perte maximale mal bornée. De quel cadre s'agit-il ?
Les critères de Berliner sur les limites de l'assurabilité
Baruch Berliner a formulé ces critères dans Limits of Insurability of Risks, publié chez Prentice Hall en 1982. Il identifie neuf conditions nécessaires, qui se regroupent en trois dimensions. La dimension actuarielle veut que les pertes surviennent de façon aléatoire et indépendante, ce qui permet la mutualisation, que fréquence et sévérité moyennes soient estimables sur un historique suffisant, que la perte maximale reste bornée et finançable, et que la prime nécessaire reste économiquement viable. La dimension comportementale veut que le risque moral reste maîtrisable et l'anti-sélection gérable. La dimension sociale et réglementaire veut qu'aucune restriction d'ordre public n'interdise la souscription. Le point le plus utile est que ces critères ne sont pas binaires mais continus : quand une condition se dégrade, l'assurabilité ne disparaît pas, elle se paie en primes plus élevées, en franchises plus fortes, en sous-limites et en exclusions. Ce qui distingue le cyber systémique et le risque climatique physique, c'est que plusieurs conditions se dégradent en même temps, et c'est cette convergence, non l'une d'elles prise isolément, qui explique les retraits de marché observés.
Fiche du glossaire →7. Un tsunami de période de retour 500 ans a une probabilité annuelle de 0,2 pour cent. Quelle est approximativement la probabilité d'au moins un évènement sur cent ans d'exploitation d'un site industriel côtier ?
18 pour cent environ
L'horizon de risque est la période sur laquelle on calcule la probabilité de survenance ou de dépassement d'un seuil, et le changer transforme le résultat sans qu'aucune donnée physique ne bouge. Ici, la probabilité d'au moins un évènement sur cent ans vaut un moins la probabilité d'aucun, soit un moins 0,998 puissance cent, environ 18 pour cent. La réponse à 20 pour cent est l'approximation linéaire par multiplication : elle est proche ici, mais elle diverge à mesure que l'horizon s'allonge et donne des valeurs supérieures à cent pour cent, ce qui suffit à la disqualifier comme méthode. Le même effet vaut ailleurs : un évènement de période de retour cent ans a une chance sur cent de survenir dans l'année, mais environ vingt-six chances sur cent sur trente ans. En solvabilité, l'horizon standard est d'un an, celui du SCR de Solvabilité II. Pour un actif immobilier, ce peut être la durée d'un crédit. Pour le climat ou le nucléaire, il dépasse cinquante ans. Le choix de l'horizon décide donc si l'analyse de risque et la décision qu'elle éclaire parlent de la même chose.
Fiche du glossaire →8. Un conseil d'administration veut détecter une dérive de provisionnement. Chaque provision annuelle, prise isolément, reste défendable. Quelle question la fait apparaître ?
Comment les estimations des générations antérieures ont-elles évolué depuis leur constitution ?
Le sous-provisionnement commence comme une erreur d'évaluation et finit en mécanisme par lequel un assureur se rend aveugle à sa propre situation. Une provision insuffisante surévalue le résultat, donc fait distribuer des bénéfices qui n'existent pas ; elle surévalue les fonds propres, donc gonfle la capacité de souscription apparente ; et surtout elle fausse l'expérience de sinistralité sur laquelle sont bâtis les tarifs de l'année suivante. Sous-tarification et sous-provisionnement se valident alors l'une l'autre dans une boucle fermée où chaque erreur confirme la précédente. La dérive est progressive et chaque estimation reste dans la fourchette du défendable, ce qui explique qu'un examen année par année ne la voie jamais. Elle n'apparaît que dans le mouvement : en regardant comment les estimations des exercices antérieurs ont bougé depuis leur constitution, on ne juge plus un chiffre, on juge une trajectoire. Le cumul sur une décennie produit un décalage considérable qui ne se reconnaît généralement qu'en une fois, à l'occasion d'un changement de direction ou d'une revue externe.
Fiche du glossaire →9. En orbite terrestre, le propriétaire du satellite détruit est indemnisé, celui qui a causé la collision ne doit rien, et le nuage de débris qui gêne tous les usagers présents et futurs n'engage personne. Quel instrument, vieux d'un siècle, internalise précisément ce type d'externalité ?
L'assurance de responsabilité obligatoire
La tragédie des communs décrit trois éléments réunis : un espace partagé et dégradable, des coûts supportés collectivement, et l'absence de mécanisme qui rende à chaque acteur le coût qu'il impose aux autres. L'orbite terrestre en offre un cas contemporain net, puisque chaque satellite en tire un profit privé tandis que le débris qu'une collision produit nuit à tous et n'appartient à personne. L'instrument qui internalise ce type d'externalité existe depuis un siècle et n'a rien d'exotique, c'est l'assurance de responsabilité rendue obligatoire : elle transforme un dommage causé à autrui en coût porté par celui qui le cause, et le prix de la couverture devient alors un signal sur le comportement. Le fait notable est donc que nul ne l'impose en orbite, alors que le remède est connu. Le climat en fournit une variante inversée, où le retrait des assureurs concentre le pire risque sur un pool public que financent ensuite ceux qui sont restés.
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