Méthode de Clark

David R. Clark publie à l'automne 2003, dans le CAS Forum, « LDF Curve-Fitting and Stochastic Reserving: A Maximum Likelihood Approach », et le texte figure aujourd'hui au programme de l'examen 7 de la Casualty Actuarial Society. L'idée tient en une courbe. Au lieu d'estimer un facteur de développement par colonne, on suppose que la part de l'ultime déclarée à l'âge x suit une loi de croissance G(x), loglogistique ou de Weibull. La loglogistique s'écrit x puissance ω sur x puissance ω plus θ puissance ω. On ajuste ω et θ sur les incréments du triangle par maximum de vraisemblance. Les incréments suivent une Poisson surdispersée : variance égale à un facteur d'échelle σ² fois l'espérance, ce qui donne, en plus de la réserve, un risque de processus et un risque de paramètre. Deux versions. La version LDF estime un ultime par exercice, soit n plus deux paramètres. La version Cape Cod remplace ces ultimes par la prime fois un loss ratio commun, et tombe à trois paramètres, ce qui la rend préférable sur un petit triangle : dix exercices ne donnent que cinquante-cinq incréments, que la version LDF partage déjà entre douze paramètres. L'âge se mesure au milieu de l'exercice, six mois pour une survenance vue au 31 décembre. Le gain est double, peu de paramètres et une queue donnée par la courbe sans ajustement séparé. Le prix aussi : la loglogistique a une queue lourde. Clark lui-même présente la troncature à un âge fixé comme un moyen efficace de moins dépendre de l'extrapolation ; sans elle, la courbe projette du développement pendant des décennies. La courbe impose enfin une forme lisse que le triangle ne suit pas toujours, et un changement de cadence de règlement passe inaperçu dans deux paramètres. À ne pas confondre avec la méthode Cape Cod de Stanard, dont elle reprend la logique de loss ratio commun, ni avec le facteur de queue extrapolé à part.