Théorie de la ruine
Branche de l'actuariat qui calcule la probabilité que la réserve d'un assureur tombe sous zéro sur un horizon donné, à partir d'un capital initial, d'un flux de primes et d'un processus de sinistres.
Filip Lundberg en a posé le modèle en 1903, dans sa thèse soutenue à Uppsala, et Harald Cramér l'a formalisé dans les années 1930. La théorie de la ruine pose la seule question qui compte pour un assureur : combien de capital faut-il pour que la probabilité de faire faillite reste sous un seuil. Le modèle de base suit une réserve qui croît linéairement avec les primes et chute à chaque sinistre. Il en déduit une probabilité de ruine en fonction du capital initial. Trois choses seulement la font baisser : plus de capital, un chargement de sécurité plus élevé sur la prime, ou une queue de sinistres moins épaisse, ce qui renvoie à la réassurance. Son apport durable tient aux idées plus qu'aux chiffres. Elle a établi que le capital requis dépend de la forme de la distribution et pas seulement de sa moyenne, et que la ruine sur horizon infini se comporte très différemment de la ruine à un an. Solvabilité II a repris l'idée en la figeant sur un an et un centile, 99,5 %, mais la mécanique sous-jacente est celle-ci.
Filip Lundberg soutient sa thèse à Uppsala en 1903 et fonde le modèle de risque collectif ; Harald Cramér le formalise à Stockholm dans les années 1930. Prenons un portefeuille jouet : 1 000 sinistres attendus par an, un coût moyen de 10 K EUR, un chargement de sécurité de 5 %. Sous une queue exponentielle, le coefficient d'ajustement donne une probabilité de ruine de l'ordre de 1 % pour un capital initial d'environ 1 M EUR. Dès que la queue devient de Pareto, il faut plusieurs fois ce capital.
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