Allocation du capital

Michel Denault publie en 2001, dans le Journal of Risk, « Coherent allocation of risk capital », qui transpose à l'allocation du capital la valeur de Shapley de 1953. Le problème de départ : l'agrégation produit un capital total inférieur à la somme des capitaux autonomes. Il faut rendre ce bénéfice de diversification aux branches pour mesurer leur rentabilité. Trois méthodes dominent. Le prorata du capital autonome est simple et faux, parce qu'il traite de la même façon une branche qui diversifie le portefeuille et une branche qui l'aggrave. L'allocation d'Euler donne à chaque branche sa contribution marginale à la mesure de risque agrégée ; elle est additive par construction et sert de référence quand la mesure est la TVaR. La valeur de Shapley, empruntée à la théorie des jeux, moyenne la contribution marginale sur tous les ordres d'entrée possibles, ce qui la rend équitable mais coûteuse au-delà de quelques branches. Le choix relève de la politique interne autant que du calcul. Une branche allouée en Euler sur une TVaR à 99 % porte le capital des scénarios où le groupe entier souffre. Une branche catastrophe se voit donc charger bien plus que sous prorata, et son rendement sur capital alloué s'effondre à souscription inchangée.