Résultat de développement des sinistres (CDR)

Au 31 décembre 2024, la meilleure estimation des sinistres restant à payer d'une branche vaut 20 millions d'euros. Un an plus tard, on a payé 8 millions sur ces mêmes sinistres et l'estimation du reste vaut 13,1 millions. L'écart, 20 − (8 + 13,1) = −1,1 million, est le résultat de développement des sinistres, le claims development result (CDR) : négatif, un mali ; positif, un boni. Le chain ladder et Mack raisonnent jusqu'à l'ultime, sur toute la vie des sinistres. Solvabilité II raisonne sur un an : l'article 101 de la directive calibre le SCR sur une valeur en risque à 99,5 % à horizon d'un an. Le risque de réserve y est la perte possible sur ce CDR. Michael Merz et Mario Wüthrich publient « Modelling the Claims Development Result for Solvency Purposes » au CAS E-Forum, à l'automne 2008. Ils y donnent, dans le cadre de Mack, une formule fermée de l'erreur quadratique moyenne de prédiction du CDR observable, par exercice et en total. Elle est plus petite que l'erreur de Mack sur l'ultime, puisque seule la diagonale de l'année à venir se révèle et que l'incertitude des suivantes reste derrière l'horizon. Sur une branche longue, l'écart est large. Le cadre hérite des hypothèses de Mack, indépendance des exercices comprise, et ne voit pas une inflation qui toucherait toutes les diagonales à la fois. Les modèles internes font souvent la même chose par simulation, en tirant l'année suivante puis en refaisant tout le calcul de provision sur le triangle complété (re-reserving, ou actuary in the box). Le résultat dépend alors de la méthode qu'on suppose appliquée à la clôture suivante, ce qui se documente. À ne pas confondre avec le boni-mali comptable, qui constate le même écart après coup sur les provisions inscrites, ni avec la méthode de Mack, qui mesure l'incertitude jusqu'à l'ultime.