Théorème d'Arrow et réassurance optimale (stop loss)

En 1960, l'économiste norvégien Karl Borch cherche la meilleure forme de réassurance pour une cédante qui veut réduire la variance de ses résultats. Il trouve que le stop loss, qui paie tout au-delà d'un seuil, est optimal. En 1963, Kenneth Arrow, dans un article sur l'économie du soin médical, démontre le même résultat pour l'assurance directe, par un raisonnement d'utilité espérée : le preneur averse au risque face à un assureur neutre, dont la prime est l'espérance de l'indemnité majorée d'un chargement proportionnel, doit choisir une franchise et une couverture totale au-delà. Intuitivement, la prime proportionnelle fait payer cher la couverture des petits sinistres, où le gain de lissage est faible, et la couverture des grands sinistres, où il est élevé, mérite le chargement. Le résultat donne la justification théorique du traité en excédent de sinistres et du stop loss. Il suppose peu : un assureur neutre, une prime proportionnelle, un seul risque, aucun risque moral. En pratique, les déviations sont nombreuses. Les franchises minimales créent des seuils, la quote-part reste le contrat le plus courant en réassurance parce qu'elle apporte aussi capital et savoir-faire, le chargement n'est pas proportionnel pour les queues lourdes, et la neutralité du réassureur est contestable. Les travaux de Raviv en 1979 et de Gollier et Schlesinger dans les années 1990 ont étendu ou nuancé le cadre, avec des coûts de gestion, des risques moraux ou des contreparties risquées.