VaR par simulation historique
Méthode de calcul de la VaR qui réévalue le portefeuille du jour sous chacune des variations de marché réellement observées sur une fenêtre passée, et lit le quantile dans la distribution des pertes obtenue.
La simulation historique prend le portefeuille d'aujourd'hui et lui fait revivre, un par un, les 500 derniers jours de marché. Chaque jour passé donne un scénario de variation des taux, des actions, des changes, on réévalue les positions, et la VaR à 99 % se lit sur la cinquième perte de la liste triée, dans la convention la plus simple ; d'autres prennent la sixième ou interpolent entre les deux. Aucune loi n'est supposée : les queues épaisses et les corrélations de la période passent telles quelles. La méthode paramétrique, celle du variance-covariance popularisée par RiskMetrics de J.P. Morgan en 1994, suppose au contraire des rendements normaux et tire la VaR d'un écart-type ; le Monte-Carlo tire des milliers de scénarios d'un modèle calibré, plus souple, plus coûteux, et pas meilleur que ce modèle. La simulation historique a un défaut connu. Toute la queue repose sur une poignée de points, et elle réagit tard : un choc entre dans la fenêtre d'un coup et en sort d'un coup 500 jours après. Hull et White, dans le Journal of Risk de l'automne 1998, rééchelonnent chaque rendement passé par le rapport entre la volatilité actuelle et celle du jour d'origine, estimée par GARCH ou EWMA. Barone-Adesi, Giannopoulos et Vosper (Journal of Futures Markets, 1999, vol. 19, n° 5) vont plus loin avec la simulation historique filtrée : ils tirent les résidus standardisés d'un GARCH pour bâtir des trajectoires de plusieurs jours et réévaluent les options en entier, sans matrice de corrélation. Bâle l'admettait dès l'amendement de 1996, à 99 % sur dix jours avec au moins un an d'historique. En modèle interne Solvabilité II, l'horizon d'un an à 99,5 % la prend en défaut : trente ans de données donnent trente variations annuelles indépendantes, pour un quantile d'une chance sur 200. Les PRIIPs s'en servent à leur façon. La catégorie 2 lit les moments de cinq ans de rendements avant un Cornish-Fisher ; seule la catégorie 3 rééchantillonne vraiment ces rendements quotidiens, sur au moins 10 000 simulations.
Cas d'école : un portefeuille de 100 millions d'euros, 500 jours d'historique. La VaR à 99 % se lit sur la 500 × 1 % = 5e pire perte. Les cinq pires rendements sont de 4,1 %, 3,6 %, 3,2 %, 2,9 % et 2,7 % de baisse : la VaR à un jour vaut 2,7 % × 100 = 2,7 millions. Ce cinquième jour, la volatilité EWMA était de 2,0 % ; elle est de 1,2 % aujourd'hui. À la Hull et White, la perte devient 2,7 × 1,2 / 2,0 = 1,62 %, et il faut retrier toute la liste avant de relire le quantile. En paramétrique normal, avec un écart-type quotidien de 1,1 %, la VaR vaut 2,326 × 1,1 = 2,56 % soit 2,56 millions. Portée à dix jours par la racine du temps, la VaR historique devient 2,7 × √10 = 2,7 × 3,162 = 8,54 millions.
simulation historique, VaR historique, VaR par simulation historique, simulation historique filtrée, FHS, VaR non paramétrique, VaR historique pondérée par la volatilité
Suivez la recherche
Une lettre par semaine. En tête, la note de souscription de la semaine, quand il en paraît une : une décision datée et argumentée, signée de Paul Bernardski. Ensuite, ce que l'observatoire a publié en risque cyber, en risque politique et en assurance. Sans compte, sans suivi.
Pas de spam, désinscription en un clic, aucune donnée revendue.