Volatilité équivalente à la VaR (VEV)

La VEV traduit une VaR en volatilité. L'annexe II du règlement délégué (UE) 2017/653 part d'un quantile, la VaR à 97,5 % sur la période de détention recommandée de T années, et cherche la volatilité σ telle qu'un rendement lognormal sans dérive donne la même perte. La relation -1,96 σ√T - 0,5 σ²T = VaR se résout en σ = (√(3,842 - 2 × VaR) - 1,96) / √T, où 3,842 arrondit 1,96². Le texte l'écrit sous deux formes. En catégorie 2, la VaR est calculée dans l'espace des rendements par un développement de Cornish-Fisher sur les rendements observés : VaR = σ√N × (-1,96 + 0,474 μ1/√N - 0,0687 μ2/N + 0,146 μ1²/N) - 0,5 σ²N, avec N le nombre de périodes de cotation dans la période de détention, μ1 l'asymétrie et μ2 l'excès de kurtosis. En catégorie 3, la VaR se lit dans l'espace des prix : on simule par bootstrap au moins 10 000 valeurs finales, on retient le 2,5e centile, actualisé, rapporté à la mise, et la VEV vaut (√(3,842 - 2 ln VaR) - 1,96) / √T. Les coefficients 0,474, 0,0687 et 0,146 sont ceux du développement de Cornish-Fisher au quantile -1,96. La VEV a l'avantage de mettre sur une seule échelle un fonds actions et un autocall. Son défaut en découle : une VaR à 97,5 % ne voit rien de ce qui se passe au-delà du quantile, et deux produits de même VEV peuvent avoir des pertes extrêmes très différentes, ce qu'une TVaR montrerait. L'annexe IV n'y change rien, puisque les scénarios de performance relèvent d'un autre calcul.