Les réponses et les explications de chaque question s’affichent ici une fois le parcours terminé. Elles renvoient alors vers la fiche du glossaire correspondante, où la notion est traitée en entier avec son exemple chiffré.
1. Un programme catastrophe de 2026 s'empile ainsi : 20 millions en excès de 10, puis 50 en excès de 30, puis 120 en excès de 80. La deuxième tranche se paie 3,5 millions, la troisième 2,4 millions. Que dit cette comparaison ?
Le même euro de prime achète bien plus de portée en haut qu'au milieu, parce que la tranche haute est rarement atteinte
La portée est le montant de garantie offert par une tranche au-delà de sa priorité, et c'est la seconde moitié de la notation conventionnelle : une tranche dite dix en excès de cinq millions a une priorité de cinq et une portée de dix, donc un point d'épuisement à quinze. Savoir lire ces deux nombres décide de trois choses à la fois : le montant maximal récupérable sur un événement, le dénominateur du taux sur ligne donc la lecture du prix, et la capacité consommée dès qu'un sinistre entame la tranche. Sur l'exemple, la deuxième tranche offre 50 millions pour 3,5, soit un taux de sept pour cent ; la troisième offre 120 millions pour 2,4, soit deux pour cent. Le même euro achète donc environ cinq fois plus de portée en haut de programme qu'au milieu, et la raison n'est ni une remise ni une anomalie : la probabilité d'atteindre une tranche décroît avec la hauteur, et le prix suit cette probabilité. C'est ce qui rend la capacité sommitale bon marché et la capacité basse chère, fait structurant dont dépendent plusieurs des questions suivantes. Une portée mal dimensionnée se paie des deux côtés : trop courte, elle laisse un trou entre deux tranches ; trop longue, elle fait payer une hauteur que le modèle de catastrophe n'atteint jamais.
Fiche du glossaire · portee-de-tranche2. Une cédante moyenne cherche 300 millions de garantie. Plutôt qu'un contrat unique, elle découpe en six tranches placées auprès de vingt-trois réassureurs, dont six ne figurent sur aucune autre ligne. Quels deux problèmes ce découpage résout-il ?
L'appétence, qui diffère selon la hauteur, et la capacité, qu'aucun réassureur seul ne fournirait
L'empilement découpe la garantie recherchée en tranches superposées et contiguës, de la rétention de la cédante jusqu'au sommet du programme. Chaque tranche porte sa priorité, sa portée, son prix et sa propre liste de réassureurs, et se comporte comme un contrat distinct. Le premier problème qu'il résout tient au prix. Les réassureurs n'ont pas la même appétence selon la hauteur : certains sont compétitifs sur les tranches basses, fréquemment touchées, dont l'expérience suffit à tarifer ; d'autres ne souscrivent que le haut, où le taux sur ligne est bas et l'apport de diversification fort. Découper permet de servir chacun là où il est le moins cher, ce qu'un contrat unique interdit puisqu'il faudrait un seul prix pour des expositions incomparables. Le second problème tient à la capacité, et il est plus simple : aucun réassureur ne prendrait seul deux cents millions sur une cédante moyenne. L'empilement fractionne l'engagement une première fois, et la co-réassurance à l'intérieur de chaque tranche le fractionne une seconde. Le risque propre à cette construction est le trou de couverture, une discontinuité entre le sommet d'une tranche et la priorité de la suivante, qui ne se voit pas à l'usage tant qu'aucun sinistre ne tombe précisément dedans, et que la relecture du programme doit exclure ligne à ligne.
Fiche du glossaire · empilement-de-tranches3. En septembre 2022, l'ouragan Ian produit environ cinquante milliards de dollars de pertes assurées en Floride. Une compagnie régionale portant 30 millions en excès de 10, puis 60 en excès de 40, consomme quatre-vingt-dix millions de capacité en une semaine. Quelle grandeur compte désormais pour le reste de la saison ?
La capacité résiduelle tranche par tranche, et non le montant nominal du programme
Une tranche est épuisée lorsque les versements cumulés du réassureur atteignent sa portée. Elle cesse alors de répondre, et tout sinistre ultérieur remonte à la charge de la cédante ou de la tranche supérieure selon la structure. L'épuisement ne se lève que par la reconstitution de garantie, lorsque le contrat en prévoit une et le plus souvent contre une prime ; sans reconstitution disponible, la protection est perdue pour le reste de la période. La notion éclaire une différence que le vocabulaire courant efface, et c'est tout l'objet de la question : une cédante qui annonce deux cents millions de couverture n'en dispose que si aucune tranche n'a été entamée. Après un premier événement, la seule grandeur qui décide de sa capacité à affronter le second est la capacité résiduelle, lue tranche par tranche, et non le nominal du programme. Dans le cas décrit, les deux premières tranches sont consommées en une semaine ; ce qui reste est la tranche sommitale et une reconstitution unique sur la tranche médiane, soit une structure très différente de celle qui figurait sur le tableau de renouvellement. C'est précisément cet écart entre capacité nominale et capacité disponible qui a surpris le marché lors des saisons à événements multiples, et pourquoi les directions des risques suivent l'épuisement en temps réel plutôt qu'en fin d'exercice.
Fiche du glossaire · epuisement-de-tranche4. Le séisme et le tsunami de Tohoku, en mars 2011, produisent environ trente-cinq milliards de dollars de pertes assurées. Une cédante japonaise dont le sommet de programme se situait à huit cents millions voit toutes ses tranches épuisées par ce seul événement. Sur quoi le programme a-t-il échoué, et quelle grandeur le mesure ?
Sur sa hauteur : le sommet comparé à la perte maximale probable, tout l'excédent restant en net
L'épuisement vertical décrit la manière dont un événement unique mais très coûteux traverse un programme de bas en haut : il épuise la première tranche, entame puis épuise la deuxième, et s'arrête quelque part au-dessus. Il faut voir que le programme fonctionne alors exactement comme prévu, puisqu'il a été conçu pour un sinistre de période de retour donnée. Ce qui est éprouvé n'est pas sa mécanique mais sa hauteur, et la grandeur qui décide est le sommet du programme comparé à la perte maximale probable. Si l'événement dépasse le sommet, la cédante supporte tout l'excédent en net, sans aucun recours et sans qu'aucune clause ne puisse y remédier, puisqu'il n'y a plus rien au-dessus. Tohoku en est le cas d'école, très au-delà des scénarios que plusieurs programmes japonais avaient retenus, et la réponse du marché s'est lue aux renouvellements d'avril suivant, où les sommets ont été relevés de trente à soixante pour cent. La distinction avec l'épuisement horizontal est le coeur du sujet et mérite d'être tenue fermement : là, plusieurs événements moyens consomment la même tranche basse à répétition, et le test porte sur le nombre de reconstitutions, pas sur la hauteur. Les deux modes appellent des réponses opposées, ce qui explique qu'un programme bien conçu pour l'un puisse échouer entièrement sur l'autre.
Fiche du glossaire · epuisement-vertical5. En 2023, les États-Unis comptent plus de vingt tempêtes convectives dépassant le milliard de dollars, pour environ soixante milliards de pertes assurées, sans aucun ouragan majeur au débarquement. Des assureurs du Midwest épuisent dès juin leur tranche basse à reconstitution unique. Que deviennent leurs tranches hautes ?
Intégralement payées et jamais touchées, la cédante absorbant en net tout ce qui restait sous leur priorité
L'épuisement horizontal survient lorsqu'une même tranche, en général la plus basse, est touchée plusieurs fois dans l'exercice par des événements distincts, jusqu'à ce que ses reconstitutions soient consommées. La cédante n'a alors plus de première ligne et supporte en net l'intégralité des événements suivants jusqu'à la priorité de la tranche supérieure, laquelle reste intacte, disponible et intégralement payée. C'est la situation la plus contre-intuitive du métier : la protection existe, elle a été achetée, et elle se trouve au mauvais endroit. Aucune clause ne la fait descendre d'elle-même, ce qui est précisément la raison d'être des clauses étudiées plus loin. C'est aussi le mode de défaillance le plus fréquent et le moins anticipé, parce que l'attention du dimensionnement porte presque toujours sur la hauteur du programme. Le problème qu'il désigne est celui des périls secondaires, grêle, inondation, tempête convective et feux de végétation, dont la signature est la répétition d'événements moyens plutôt que la survenance d'un extrême, et l'année 2023 en donne la démonstration la plus nette puisque le total y est atteint sans aucun ouragan majeur. Trois réponses existent et ne se valent pas : acheter davantage de reconstitutions, abaisser la priorité de la tranche basse, ou ajouter une couverture agrégée qui cumule les événements au lieu de les traiter un à un. Seule la couverture agrégée répond vraiment à la fréquence ; acheter des reconstitutions ou abaisser la priorité se contente de repousser le seuil.
Fiche du glossaire · epuisement-horizontal6. Une saison enchaîne sept épisodes de grêle coûtant 3, 11, 4, 9, 1,5, 14 et 6 millions. Aucun n'atteint une priorité par événement de vingt millions. Quelle structure répond à ce profil, et comment compte-t-elle ?
L'excès de sinistre en agrégé, qui cumule les sinistres retenus sur la période avant d'intervenir
L'excès de sinistre en agrégé cumule sur la période, en général l'exercice, l'ensemble des sinistres qui répondent aux conditions du contrat, et n'intervient qu'une fois ce cumul supérieur à une franchise annuelle agrégée. Il se distingue de deux formes voisines qu'on lui confond souvent. L'excès de sinistre par événement compare chaque événement pris isolément à la priorité, et ne voit donc jamais une accumulation de sinistres moyens. Le stop loss raisonne en ratio de sinistres à primes plutôt qu'en montant, ce qui en fait une protection du compte de résultat et non du programme catastrophe. Un filtre par sinistre, appelé franchise de qualification, écarte le plus souvent les petits sinistres du cumul, afin que la couverture réponde à une accumulation d'événements significatifs et non à la sinistralité courante : sur l'exemple, un filtre à deux millions écarte l'épisode à un million et demi, et le cumul retenu porte sur les six autres. Le problème résolu est exactement celui de la fréquence, et il faut en mesurer la portée : une saison qui empile six ou sept tempêtes moyennes peut coûter plus cher qu'un seul grand événement tout en ne trouvant aucune couverture dans les formes classiques. C'est ce qui a fait de l'agrégé l'une des structures les plus demandées sur les périls secondaires, dont la sinistralité progresse par accumulation plutôt que par pointe unique.
Fiche du glossaire · aggregate-exces-de-sinistre7. Une couverture agrégée porte deux seuils qu'il ne faut pas confondre : une franchise de qualification par sinistre, et une franchise annuelle agrégée. Quel rôle joue chacune ?
La première filtre quels sinistres entrent dans le cumul, la seconde déclenche la couverture
La franchise annuelle agrégée est le seuil de sinistralité cumulée qu'une cédante doit atteindre avant que la couverture agrégée n'intervienne. Elle joue sur l'année ce que la priorité joue sur un événement : tant que la somme des sinistres retenus reste en dessous, le réassureur ne doit rien, et le premier euro payé l'est au franchissement du seuil. La distinction avec la franchise de qualification est la difficulté propre de ces contrats, et elle se retient en une phrase : l'une filtre, l'autre déclenche. La qualification décide quels sinistres ont le droit d'entrer dans le cumul, la franchise agrégée décide à partir de quel cumul le contrat répond. Deux seuils identiques en apparence, deux fonctions qui ne se remplacent pas, et un litige assuré quand la rédaction les mélange. Le problème que la franchise agrégée résout est celui du partage de la fréquence, et le raisonnement vaut d'être suivi : une couverture qui paierait dès le premier événement se ferait payer une prime proche de la sinistralité attendue, sans transfert de risque réel, puisque la cédante financerait par sa prime ce qu'elle va recevoir. En plaçant le seuil au-dessus de la sinistralité normale, on laisse à la cédante la part prévisible et on ne transfère que l'écart, ce qui est la définition même d'un transfert efficace. Son niveau se calibre sur la distribution de la charge annuelle, en général entre le quantile médian et le quantile à quatre-vingts pour cent.
Fiche du glossaire · franchise-annuelle-agregee8. Une clause fait redescendre automatiquement la priorité d'une tranche lorsque les tranches situées en dessous ont été épuisées par un événement antérieur. Quel problème traite-t-elle, et pourquoi coûte-t-elle plus cher qu'une tranche fixe de même portée ?
L'épuisement horizontal : elle remet la capacité en bas, et son point d'attachement pouvant baisser, elle est plus souvent atteinte
Une tranche en cascade est une tranche dont la priorité s'abaisse automatiquement lorsque les tranches situées en dessous ont été épuisées par un événement antérieur. Au lieu de rester inerte au-dessus d'un trou, elle descend occuper la position devenue vacante et rend à la cédante une première ligne pour l'événement suivant. Le problème traité est exactement celui décrit plus haut : une cédante qui a consommé ses reconstitutions basses se retrouve nue en bas de programme tout en ayant payé des tranches hautes qui ne serviront pas. La protection existe mais au mauvais endroit, et la cascade la remet là où le risque se trouve. Son surcoût n'est pas une marge commerciale et s'explique en une ligne : le réassureur accepte une exposition dont le point d'attachement peut baisser, donc une probabilité d'atteinte plus élevée que celle d'une tranche fixe de même portée, et le prix suit cette probabilité comme il le fait partout ailleurs dans un programme. On la rencontre surtout sur les programmes exposés à des périls de fréquence, et sur les marchés où la capacité de tranche basse est rare ou chère, c'est-à-dire précisément là où la reconstitution supplémentaire qui serait l'autre réponse coûte le plus.
Fiche du glossaire · tranche-cascade9. Une cédante achète une tranche de soixante millions en excès de deux cent quarante, à 1,1 pour cent de taux sur ligne, assortie d'une clause qui la fait redescendre à une priorité de quinze millions pour un second événement. Qu'achète-t-elle exactement, et à quelle condition cela fonctionne-t-il ?
Une seule capacité pour deux usages qui ne peuvent pas coexister, à condition que le premier événement n'atteigne pas le sommet
Le top and drop est une variante de cascade dans laquelle une tranche placée au sommet du programme sert deux fonctions successives. Sur le premier événement, elle joue son rôle normal de protection extrême, au-dessus de tout le reste. Si cet événement ne l'atteint pas, elle redescend pour le second et vient se placer à une priorité basse, souvent celle de la première tranche désormais épuisée. La cédante achète donc une seule capacité pour deux usages qui, par construction, ne peuvent pas se produire en même temps. Le problème résolu est celui de l'efficacité du budget, et l'idée est élégante une fois qu'on la voit : la capacité sommitale est la moins chère au taux sur ligne, puisqu'elle est rarement atteinte, mais c'est exactement pour cette raison qu'elle a le plus de chances de rester inutilisée. La faire redescendre en seconde ligne convertit une capacité dormante en protection de fréquence, à un coût très inférieur à celui d'une reconstitution supplémentaire sur la tranche basse, où chaque unité de portée se paie plusieurs fois plus. La contrepartie est la condition même de la structure et il ne faut pas la perdre de vue : un premier événement de très grande taille consomme la tranche en haut, et la rend alors indisponible en bas. La cédante est protégée contre deux événements moyens, ou contre un événement extrême, mais pas contre l'enchaînement des deux.
Fiche du glossaire · top-and-drop10. Une cédante constate qu'un réassureur portant dix-huit pour cent d'une tranche médiane est mis en liquidation, ce qui ouvre un trou dans son tour. Qu'est-ce qui distingue la clause qui répond à cette situation d'une simple cascade ?
Son déclencheur : elle répond aussi à une disparition anormale, ce qui en fait une protection de crédit
La clause de descente de garantie prévoit que la priorité d'une tranche s'abaisse dans des circonstances définies au contrat, principalement l'épuisement d'une garantie sous-jacente ou la défaillance d'un réassureur qui la portait. C'est ce second déclencheur qui la sépare de la cascade automatique, et la distinction est plus qu'une nuance de rédaction : la cascade répond à une consommation normale, la descente répond aussi à une disparition anormale, ce qui en fait autant une protection contre le risque de crédit qu'une protection contre la fréquence. Le problème traité est celui du trou dans le tour, et il faut en voir la mécanique pour comprendre pourquoi il est grave. Un programme dont une tranche intermédiaire est portée en partie par un réassureur insolvable présente une discontinuité que rien ne comble : la cédante continue de payer la tranche supérieure sans pouvoir l'atteindre, puisqu'il manque, en dessous, une capacité qui devait y conduire. La descente supprime la discontinuité en faisant glisser la tranche supérieure vers la position devenue vacante. Deux points de rédaction décident de son efficacité réelle, et les négliger déplace le litige du fond vers les mots : ce qui compte exactement comme épuisement de la garantie sous-jacente, et si la descente s'accompagne ou non d'une prime additionnelle.
Fiche du glossaire · drop-down